黑龙江省牡丹江市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、在中，，，则（ ）

A. B. C. D.

2、已知为等差数列的前n项和，，则的值为（       ）

A．12

B．14

C．24

D．28

3、函数的定义域为(   )

A.     B.     C.     D.

4、已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )

A.   B.

C.   D.

5、设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A．(－∞，3]

B．(－∞，－2]∪[2，3)

C．(2，3]

D．[3，＋∞)

6、已知全集，集合，则集合（   ）

A．

B．或

C．

D．或

7、直线的倾斜角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、以，两点为直径的圆的半径是（ ）

A．

B．

C．2

D．1

9、设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

10、函数y=2x3-3x2（  ）

A．在x=0处取得极大值0，但无极小值

B．在x=1处取得极小值-1，但无极大值

C．在x=0处取得极大值0，在x=1处取得极小值-1

D．以上都不对

11、已知奇函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数z与都是纯虚数，则z的共轭复数为（       ）

A．2

B．

C．

D．

13、把的图像作适当的移动得的图像，则这样的移动可以是（       ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

14、已知复数，其中i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，这样细胞分裂x次后，得到细胞总数y与x的函数关系是(　　)

A. y＝2x＋1－1(x∈N*)   B. y＝2x(x∈N*)

C. y＝2x－1(x∈N*)   D. y＝2x＋1(x∈N*)

16、若定义在区间上的函数满足对任意的、，且，，则称为“低调函数”，给出下列命题：

①函数是“低调函数”；

②若奇函数是区间上的“低调函数”，则；

③若是区间上的“低调函数”，且，则对任意的、，．

其中正确的命题个数为（       ）

A．0

B．

C．

D．

17、已知函数在点处的切线斜率等于5，则实数的值为（   ）

A. -4   B. 9   C. 5   D. 1

18、在正方形中,为的中点,为的中点,为边上的动点（包括端点）,则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为(       )

A．1

B．3

C．4

D．2

21、已知角对任意的，恒成立，则的取值范围是_____.

22、在等差数列中，已知该数列前10项的和为，那么______．

23、函数的最大值为________________.

24、“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第二行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第35项是__________.

25、曲线上存在四个点满足四边形是正方形，则实数的取值范围是________．

26、设为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则实数与满足的关系式为__________.

27、已知椭圆过点，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的方程为，求的值；

（3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标.

28、已知m∈R，命题p：关于x的方程在(1，+∞)有两个不相等的实数根；命题q：函数f(x)=的定义域为R．

（1）若命题p为真，求实数m的取值范围：

（2）若命题p与命题q恰有一个为真，求实数m的取值范围．

29、已知集合A={x|x2-(a+1)x-a＞0}.

（1）若1∈A求实数a的取值范围；

（2）若集合B={2，3}，且A∩B中恰好只有1个元素，求实数a的取值范围.

30、某地要举办一年一度为期一个月（30天）的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一种食品，每个该食品的进价为元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食品按每箱100个包装．根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：

以到会人数位于各区间的频率估计到会人数位于各区间的概率．

(1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率；

(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y（单位：元），当商业峰会期间这种食品一天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15000元的概率．

31、在中，分别为内角的对边，且.

(1)若，求的面积；

(2)求面积的最大值.

32、把一个热物体放在冷空气中冷却，物体的温度将会逐渐下降． 假设某物体开始的温度为80℃（用表示），空气的温度是20℃（用表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：

为了研究物体温度（单位：℃）与时间（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②．（其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．

(1)根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；

(2)根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t =5，=60.0，

①求出的值；

②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)

（参考数据：）