黑龙江省绥化市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围
A．
B．
C．
D．
2、已知数列满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、的展开式中含项的系数为（）
A. B. C. D.
4、已知a＞b，c＞0，那么（）
A．
B．
C．
D．ac＞bc
5、已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
6、下列各组对象不能构成集合的是（）
A．跑步速度快的人
B．乾安七中2021级高一年级全体学生
C．小于5的实数
D．直线y＝2x＋1上所有的点
7、如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m行中从左至右第14个数与第15个数的比为，则（）
A．40
B．50
C．34
D．32
8、一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9、设函数，则（）
A．7
B．6
C．5
D．4
10、复数的共轭复数在复平面上对应的点在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条互相垂直的直线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若圆上存在点，使得过点可作两条互相垂直的直线与椭圆相切，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ）
A.m＞1 B.m＜－1 C. D.m＞1或
13、正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将 ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示，已知灯塔A在观察站C的北偏东20°，距离为，灯塔B在观察站C的南偏东40°，距离为，则灯塔A与灯塔B的距离为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，在正方形内任取一点，则点恰好取自阴影部分内的概率为
A．
B．
C．
D．
16、某公司有员工人，其中业务员有人，管理人员人，后勤服务人员人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为的样本，则抽取后勤服务人员（）
A.人 B.人 C.人 D.人
17、已知三角形的任意两边之和大于第三边，设△ABC的三边长为a，b，c，将上述文字语言用不等式(组)可表示为（）
A．a＋b＞c
B．
C．
D．
18、已知数列满足．若有无穷多个项，则（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数，其中，则的展开式中含的项的系数为（）
A. B. C. D.
20、下列函数中,既是偶函数,又在区间上是单调递减的函数是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.
22、函数的定义域为_______________．
23、已知点P为直线上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，点A，B在直线l上的射影分别为D，C，若四边形的面积为32，则点P的横坐标为_______．
24、已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______．
25、已知数列的前n项和为，，且满足，若，，则的最小值为__________
26、已知是锐角，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)求的最小值；
(2)证明： .
28、哈尔滨红肠已有近百年历史，是哈尔滨特产，也是黑龙江特产的代表，深受广大民众的喜爱，哈尔滨红肠是用大兴安岭的老果木熏制而成的，因此它除了肉香还会散发着浓郁的果木香.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买哈尔滨红肠进行调查，结果如下表：
年龄/岁
抽取人数
18
22
25
27
8
有意向购买红肠的人数
8
17
22
24
4
(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为购买哈尔滨红肠与人的年龄有关？

年龄低于40岁的人数
年龄不低于40岁的人数
总计
有意向购买哈尔滨红肠的人数

无意向购买哈尔滨红肠的人数

总计

(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买哈尔滨红肠的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、如图，在直三棱柱中，，为的中点，点分别在棱上，，平面与平面的交线为．以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求：
（1）点到平面的距离；
（2）交线的单位方向向量；
（3）点到交线为的距离．
30、某高中学校决定开展“数学知识竞赛”活动。各班级都进行了选拔，高三一班全体同学都参加了考试，将他们的分数进行统计，并作出如右图的频率分布直方图和分数的茎叶图（其中，茎叶图中仅列出了得分在的数据）

（1）求高三一班学生的总数和频率分布直方图中a、b的值；
（2）在高三一班学生中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加学校“数学知识竞赛”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率。
31、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设点在曲线上，若该曲线在点处的切线通过原点，求切线的方程.
32、如图1，在直角梯形中，，，，，，点E在上，且，将三角形沿线段折起到的位置，（如图2）.
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点M，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.