河南省焦作市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

2、某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（       ）

A．1200吨

B．3000吨

C．3560吨

D．6480吨

3、探照灯､汽车前灯的反光曲面､手电筒的反光镜面､太阳灶的镜面等都是抛物镜面.灯泡放在抛物线的焦点位置，通过镜面反射就变成了平行光束，如图所示，这就是探照灯､汽车前灯､手电筒的设计原理.已知某型号探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，灯口直径是，灯深，则光源到反射镜顶点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方体中，点，，分别是线段，，的中点，则直线与，的位置关系是（       ）

A．与，均垂直

B．与垂直，与不垂直

C．与不垂直，与垂直

D．与，均不垂直

6、已知复数，“”是“为纯虚数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、已知向量，，，若、、共面，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、2021年4月，四川省广汉市的三星堆遗址出土了数百件瑰奇文物，考古专家对现场文物样本进行碳14年代测定，检测出碳14的残留量约为初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每经过5730年，遗存材料的碳14含量衰减为原来的一半）.则该遗址距今约（       ）（参考数据：lg）

A．3200年

B．3262年

C．3386年

D．3438年

9、“”是“”的（ ）

A. 充分且不必要条件   B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

10、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则的值为（ ）

A．

B．1

C．0

D．无法计算

11、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝3，AA1＝4，∠DAB＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，E是CC1的中点，则AE的长为（       ）

A．4

B．4

C．3

D．3

12、在△中，，则的角平分线的长为（ ）

A．

B．2

C．

D．

13、在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为( )

A. 26   B. 13   C. 52   D. 156

14、已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（   ）

A．cm

B．5cm

C．6 cm

D．7 cm

15、已知四个命题：

①在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；

②在独立性检验中，随机变量的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；

③在回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；

④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；

其中真命题是：

A. ①④   B. ②④   C. ①②   D. ②③

16、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是

A．4

B．

C．

D．1

17、已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（       ）

A．5

B．6

C．

D．

18、下列有关命题的说法错误的是

A. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两互线不平行，同位角不相筹”

B. “若实数x、y满足x2十y2=0，则x、y全为0”的否命题为真命题

C. 若为p︿q假命题，则p、q均为假命题

D. 对于命题p： ，则

19、用1，2，3，4这4个数字可写出（       ）个没有重复数字的三位数．

A．24

B．12

C．81

D．64

20、在冬奥会比赛中，要从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有

A．140种

B．80种

C．70种

D．35种

21、已知，则______．

22、由函数的图像在点处的切线直线直线（其中是自然对数的底数）及曲线所围成的曲边四边形(如图中的阴影部分)的面积_________.

23、若椭圆长轴、短轴、焦距的长度之和等于8，则长半轴的取值范围是______，当长半轴取得最小值时，椭圆的离心率等于______.

24、已知圆锥底面半径为1，母线长为3，该圆锥内接正方体的体积为______．

25、若函数为上的奇函数，则________.

26、已知，，，的最小值为________．

27、已知函数 ， 的定义域均为.

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、在中，，，，

(1)若平分边且交于，求的长；

(2)若平分且交于，求的长．

29、如图，在三棱锥P﹣ABC中，和都为等腰直角三角形，，，M为AC的中点，且．

（1）求二面角P﹣AB﹣C的大小；       

（2）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．

30、已知

(1)若；  

(2)求 的最大值与最小值.

31、求下列值：

（1）圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9，求圆柱的高与底面的周长.

（2）圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2、10、高为3，求圆台的母线的长.

32、已知椭圆的离心率为，椭圆上一点是，过右焦点的直线l与椭圆C交于P，Q两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）当的面积最大时，求直线l的方程；

（3）已知直线l与直线交于点N，记MP，MQ，MN的斜率分别为，，，证明：.