河南省开封市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序：
148.0 149.0 150.0 152.0 154.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0
则这组数据的第75百分位数是（）
A．163.0
B．164.0
C．163.5
D．164.5
2、下列函数不具备奇偶性的是
A．
B．
C．
D．
3、已知，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、若正方体的每个顶点都在球的表面上，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设为等比数列，且，，现有如下四个命题：
①成等差数列；
②不是质数；
③的前项和为；
④数列存在相同的项.
其中所有真命题的序号是
A．①④
B．①②③
C．①③
D．①③④
6、在正方体中，分别为的中点，则下列直线中与直线相交的是（）
A.直线 B.直线
C.直线 D.直线
7、三个数0.32，20.3，的大小关系为（）.
A．
B．
C．
D．
8、对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式恒成立的的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9、在中，a，b，c为，，的对边，且，则（）.
A．a，b，c成等差数列
B．a，c，b成等差数列
C．a，c，b成等比数列
D．a，b，c成等比数列
10、若向量=(1，2)，=(2，3)，则与+共线的向量可以是（）
A．(2，1)
B．(6，10)
C．(－1，2)
D．(－6，10)
11、如图点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B，则
A．
B．
C．
D．
12、若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（　　）
A. B.
C. D.
14、已知函数 () 的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为
A．
B．
C．
D．
15、函数的零点所在的一个区间是
A. B. C. D.
16、已知集合，，则（）
A.AB B.  A C. D.
17、正方体与其外接球的表面积之比为（）
A．
B．
C．
D．
18、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有__________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A．
B．
C．
D．
19、若点在抛物线的准线上，则该抛物线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、下列数列不是等差数列的是（）
A．0，0，0，…，0，…
B．－2，－1，0，…，n－3，…
C．1，3，5，…，2n－1，…
D．0，1，3，…，，…

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则____________．
22、已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是___________.
23、已知命题，.则是_________.
24、10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________.
25、在展开式中，的系数为12，则实数a等于______．
26、直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在中，，，，是内一点，且，（其中、为常数），当为何值时，凹四边形的面积最大？求出最大值．
28、已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的右顶点A为圆心，作半径为r的圆，设圆A与椭圆C交于点E，F.
(1)求的最小值，并求此时圆A的方程；
(2)设点O是坐标原点，点P是椭圆C上异于E，F的点，且满足直线PE，PF分别与x轴交于M，N两点，证明：为定值.
29、设正项数列的前项和为，且满足，，，各项均为正数的等比数列满足.
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)若，数列的前项和为.若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.
30、利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：
（1），；
（2），．
31、已知函数是定义域为的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，根据图象写出的单调区间.
32、已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，证明在上恒成立.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828