河南省新乡市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于(　　)
A. 5 B. C. D. 20
2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
3、已知椭圆的一个焦点为，则这个椭圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
4、命题“，”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5、已知椭圆的离心率为，则实数（）
A．
B．
C．
D．
6、函数向左平移个单位后图象关于y轴对称，则在上的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．
7、在等差数列中，，满足不等式的解集为，则数列的前11项和等于（）
A．66
B．132
C．-66
D．-132
8、若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则应抽取的老年人人数为（）
A．6
B．12
C．18
D．24
10、函数，的最大值为（）
A. B. 0 C. D.
11、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若log34·log8m＝log416，则m等于(　　)
A. 3 B. 9
C. 18 D. 27
13、已知空间四边形，其对角线为，分别是的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）
A．
B．
C．
D．
14、若曲线在点(1，f(1))的切线为，则有( )
A．，
B．，
C．，
D．，
15、已知，是两个不共线向量与共线，则t的值是（）
A．
B．
C．
D．
16、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、以下复数中是纯虚数的是（）
A．
B．
C．
D．
18、对于非零实数，，以下四个式子均恒成立．对于非零复数，，下列式子仍然恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
19、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 (　　)
A. 117 B. 118
C. 118. 5 D. 119. 5
20、点到直线的距离是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的驻点个数为__________．
22、计算定积分的值为_________.
23、已知实数，正实数满足，且，则的最小值为__________．
24、各项均为正数的等比数列中，．当取最小值时，数列的通项公式an=_____．
25、给出以下命题，
①命题“若，则或”为真命题；
②命题“若，则”的否命题为真命题；
③若平面上不共线的三个点到平面距离相等，则
④若，是两个不重合的平面，直线，命题，命题，则是的必要不充分条件；
⑤平面过正方体的三个顶点，且与底面的交线为，则∥；
其中，真命题的序号是______
26、甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局比赛结果相互独立．当比赛采取局胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为．现甲，乙进行局比赛，设甲胜的局数为则________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱柱中，为边长为2的正三角形，，．
(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值．
28、已知，，．
(1)证明：；
(2)若，证明：．
29、判断下列各题中，是否是的充分条件，是否是的必要条件：
（1）；
（2）中，中，.
30、大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分分），结果如下表所示：
分数
人数
参加自主招生获得通过的概率

（1）这两年学校共培养出优等生人，根据图中等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

优等生
非优等生
总计
学习大学先修课程

没有学习大学先修课程

总计

（2）已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．
（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；
（ii）某班有名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列和数学期望．
参考数据：

参考公式：，其中．
31、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，．
（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于，．设，且，求实数的值．
32、已知随机变量，查标准正态分布表，求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．