内蒙古自治区呼伦贝尔市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、已知随机变量，，，，记，其中，，现有如下命题：①；②若，则，下列判断正确的是（　　）

A．①和②均为真命题

B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题

D．①为假命题，②为真命题

2、在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不低于120分的概率为（     ）

A．0.48

B．0.36

C．0.18

D．0.10

3、直线交抛物线于、两点，为抛物线的顶点，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某人从甲地去乙地共走了600m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（       ）

A．100m

B．120m

C．160m

D．200m

5、函数的一个单调递增区间为( )

A. B.

C. D.

6、已知集合，，那么集合与的关系是（ ）

A．

B．互不包含

C．

D．

7、已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则（       ）

A．0

B．1

C．6

D．216

8、已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．

D．的一个周期为8

9、如图，在半径为的半圆弧上取一点，以为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙，在上取个点将圆弧等分，设月牙面积的平均值为，若对于均有，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

10、已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为　　

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．函数为奇函数

B．函数的图象关于点对称

C．函数在区间上为单调函数

D．函数在区间上有12个零点

12、若关于的不等式的解集为，且，则（  ）

A.   B.   C.   D.

13、若先将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则（   ）

A.1 B. C. D.

14、若，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知角的终边经过点，则=

A.   B.   C.   D.

16、已知点，，满足，，，则的值是（       ）

A．

B．25

C．

D．24

17、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知向量，，且与互相平行，则（       ）．

A．

B．2

C．1

D．

19、下列函数中，在区间内单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则关于的不等式的解集为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

21、某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表：

根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以上三段，不同类别的跑者购买的装备价格不一样.根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费__元.

22、将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若最小正周期为，则__________．

23、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A.若，则的长为_________.

24、观察下列图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是______.（写出所有满足条件的图形序号）

25、已知数列满足，（），则________.

26、在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则______．

27、已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

(1)求圆锥的底面积；

(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高.

28、已知函数

(1)求的单调递增区间；

(2)三角形的三边a，b，c满足，求的取值范围．

29、已知函数，其中.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）当a＞0时，判断函数零点的个数.（只需写出结论）.

30、已知椭圆： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.

31、某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每本单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）若该书每本的成本为元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

32、已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．

求数列的通项公式；

若，求数列的前n项和．