陕西省汉中市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、圆的直径弦，点在弦上，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的定义域是　　

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与直线，若，则a的值为（   ）

A.3 B.2 C.3或-2 D.3或2

4、已知函数在上单调递减，且，则的单调递减区间是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、已知，则下列命题为真命题的是（  ）

A． B．   C． D．

6、已知点是椭圆的左焦点，，直线交于，两点，若，均是线段的三等分点，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数若关于的方程有8个不相等的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是虚数单位，则复数（ ）

A.  B.  C.  D.

9、下列区间中，函数单调递减的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设非零向量，满足，则

A．⊥

B．

C．∥

D．

11、是上的奇函数，满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题中正确的是（       ）

A．当时，函数的图像是一条直线；

B．幂函数的图像都经过和点；

C．幂函数的定义域为；

D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．

13、若满足约束条件，则的最大值为（    ）

A.2 B.4 C.11 D.14

14、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元，则n的值为

A．7

B．8

C．9

D．10

16、（   ）

A．

B．

C．9

D．

17、已知等比数列中,,,则（   ）

A. B. C. D.

18、已知，为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，集合，则（ ）

A． B．

C．   D．

20、已知是定义在上的奇函数，满足，下列说法：

①的图象关于对称；

②的图象关于对称；

③在内至少有5个零点；

④若在上单调递增，则它在上也是单调递增.

其中正确的是（ ）

A．①④

B．②③

C．②③④

D．①③④

21、等比数列中，，则 ___________

22、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据该推广结论，则函数图象的对称中心坐标为_________．

23、今年是公元2018年,已知本张试卷的出卷人在公元年时年龄为岁，则出卷人的出生年份是________.（假设出生当年的年龄为1岁）

24、若等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，则关于的函数关系式是________________.

25、已知复数的对应点在复平面的第二象限，则||的取值范围是________．

26、已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则________．

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数，，，且关于的不等式对恒成立.

（1）求实数的最大值；

（2）若正实数满足，求的最小值.

28、已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0．­

29、（1）已知，求的最大值；

（2）已知，，若，求的最小值．

30、某中学组织学生到某电池厂开展研学实践活动，该厂主要生产型号为2号的干电池．为了解2号干电池的使用寿命，在厂技术员的指导下，学生从某批次2号干电池中随机抽取50节进行测试，得到每一节电池的使用寿命（单位：h）数据，绘制成如下的统计表．请根据表中提供的信息解答下列问题．

(1)求表中，，的值，并将如下频率分布直方图补充完整；

(2)试估计该批次2号干电池的平均使用寿命．

31、在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.

已知为等差数列的前项和，若________.

（1）求；

（2）记，求数列的前项和.

32、如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.