陕西省汉中市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、如图，已知三棱锥的各条棱长均相等，为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

2、某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A、B、C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为（       ）

A．14

B．20

C．24

D．36

3、已知,,,,则不能作基底的条件为

A．

B．

C．

D．或

4、若，关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近方程为，则该曲线的离心率为（   ）

A. B. C.或 D.或

6、设，，若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

7、已知复数在复平面内对应的点分别为，，且为纯虚数，则实数（       ）

A．6

B．

C．

D．-6

8、是的共轭复数，若，，（为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（  ）

A．87

B．86

C．85.5

D．85

10、长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次

邓清：三喜第二，建业第三；

武琳：梅红第二，邓清第四；

三喜：邓清第一，武琳第五；

建业：梅红第三，武琳第四；

梅红：建业第二，三喜第五

张老师说：每人的两句话都是一真一假

已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（  ）

A. 邓清、武琳、三喜、建业、梅红    B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜

C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业    D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜

11、有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为

A．

B．

C．

D．

12、散点图上有5组数据：据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为（       ）

A．54.2

B．87.64

C．271

D．438.2

13、若实数x，y满足约束条件则的最大值是（       ）

A．20

B．18

C．13

D．6

14、四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着.那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为

A.   B.   C.   D.

15、已知为定义在实数集上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为，则的值为（    ）

A. B.2 C. D.4

17、已知，，是空间中三条不同的直线，，是空间中两个不同的平面，且，，，，则“”是“，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、椭圆的焦点坐标是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

19、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、为虚数单位，若复数是纯，则实数（ ）

A.   B.   C.   D.

21、设集合，，则______．

22、设函数，（其中表示不超过的最大整数），则函数的值域为____________．

23、已知函数，存在，使得成立，则实数的取值范围是________．

24、已知随机变量，则___________.

25、在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且△为直角三角形，则实数的值是 ．

26、如图所示,已知双曲线:的右焦点为,双曲线的右支上一点,它关于原点的对称点为,满足,且,则双曲线的离心率是______.

27、已知椭圆C：（）的左、右焦点为、，离心率为，点G与关于直线l：对称.

（1）求直线被椭圆C所截得的弦长；

（2）是否存在直线：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线、关于所在直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

28、某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据 处理，现在列联表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关？

（2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案.

方案一：每满800元可立减100元；

方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折.

若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.

（3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概率为，记为锐角的内角，

求证：

附：

29、已知函数.

（1）若，求的极大值；

（2）证明：当时，在恒成立.

30、已知四棱柱中，底面ABCD，且底面ABCD为菱形，F为的中点，M为线段的中点，

求证:（1）平面ABCD;

（2）平面.

31、已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切．求：

（1）切点的坐标；

（2）a的值．

32、已知椭圆，焦点为，，是椭圆上一点，若，则求的面积.