陕西省商洛市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，内角，，的对边分别为，，，且三边互不相等，若，，，则的面积是（）
A．
B．
C．
D．1
2、已知，
则F（x）的最值是（）
A. 最大值为3，最小值
B. 最大值为，无最小值
C. 最大值为3，无最小值
D. 既无最大值，又无最小值
3、已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知曲线在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（）
A. B. C. D.
5、已知等差数列中，其前项和为，若，，则（）
A. B. C. D.
6、设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（）
A．①②③④
B．①②③
C．②③
D．②
7、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
8、圆：与圆：的位置关系是（）
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
9、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，且，，则
D．若，，则
10、已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）
A．f（－25）<f（10）<f（80） B．f（80）<f（10）<f（－25）
C．f（10）<f（80）<f（－25） D．f（－25）<f（80）<f（10）
11、集合与之间的关系为（）
A．
B．
C．
D．不确定
12、过椭圆C：右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，则等于（）
A． B． C． D．
14、已知，，则=
A．
B．
C．
D．
15、如图，在矩形中，已知，E是的中点，将沿直线翻折成，连接.若当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥外接球的体积为，则a=（）
A.2 B. C. D.4
16、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
17、设函数，满足对任意的实数，都有，则实数a取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、设，，则“，且”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
19、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若mα，nα，则mn
B．若α⊥γ，β⊥γ，则αβ
C．若mα，nβ，mn，则αβ
D．若m⊥α，n⊥α，则mn
20、如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知过点的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的方程为_________．
22、已知一组数据，，，，，，，的方差为2，则，，，，，，，这组数据的方差为____________.
23、如图是一个算法流程图，则输出的n的值为_______.
24、若函数的导函数为，且满足，则__________．
25、若椭圆的离心率是，则的值为_________.
26、已知实数，满足则的最大值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，在长方体中，E为棱上任意一点.只考虑以长方体的八个顶点的两点为始点和终点的向量，分别写出：
(1)的相等向量，的负向量；
(2)用另外两个向量的和或差表示；
(3)用三个或三个以上向量的和表示（举两个例子）.
28、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝AA1＝4，点O是AC的中点．
（1）求证：AD1∥平面DOC1；
（2）求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值．
29、已知数列的前n项之积为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
30、考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：

种子灭菌
种子未灭菌
合计
黑穗病
26
184
210
无黑穗病
50
200
250
合计
76
384
460

试按照原实验目的作统计分析判断小麦种子灭菌与黑穗病是否具有相关关系．
31、设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．
32、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且）．C与x轴．y轴分别交于A，B两点．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段为直径的圆的极坐标方程．