陕西省延安市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则

A．

B．

C．

D．

2、若a、b、c∈R，给出下列命题：①若a>b，c>d，则a+c>b+d；②若a>b，c>d，则a-c>b-d；

③若a>b，c>d，则ac>bd；④a>b，c>0，则ac>bc。其中正确命题的序号是（    ）

A. ①②④    B. ①④    C. ①③④    D. ②③

3、2018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（　　）

A．0.48

B．0.6

C．0.75

D．0.8

4、定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为

A．

B．

C．

D．

5、由“正三角形内一点到三边距离之和是一个常数”而猜测：“正四面体内一点到四个面距离之和是一个常数”．使用了（       ）

A．类比推理

B．归纳推理

C．演绎推理

D．无根据推理

6、已知数列的前项和为，，则（ ）

A.   B.

C.   D.

7、过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的外接圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设等比数列中，前项和为，已知，则（ ）

A．   B．   C．   D．

9、在内角，，的对边分别是，，，已知，，，则的大小为（   ）

A.或 B.或 C. D.

10、命题“，有”的否定是（       ）

A．，使

B．，有

C．，使

D．，使

11、两直线与平行，则它们之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

12、已知，有意义，则是q的（   ）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD，则直线AA1与平面AB1D1所成的角的正弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论中错误的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

15、已知集合A＝{x|x＝k×180°＋(－1)k×90°，k∈Z}，B＝{x|x＝k×360°＋90°，k∈Z}，则A，B的关系为(　　)

A．BA

B．AB

C．A＝B

D．A⊆B

16、给出下列四种说法：

①若平面α∥β，直线a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若直线a∥b，直线a∥α，直线b∥β，则α∥β；

③若平面α∥β，直线a⊂α，则a∥β；

④若直线a∥α，a∥β，则α∥β．

其中正确说法的个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

17、下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（   ）

A.点 B.点 C.点 D.点

18、已知，则的坐标是（       ）.

A．

B．

C．

D．

19、为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲.乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是(　　)

A. 直线l1和l2有交点(s，t)

B. 直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)

C. 直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行

D. 直线l1和l2必定重合

20、n个连续自然数按规律排成下

根据规律，从2018到2020，箭头的方向依次为

A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓

21、已知是第四象限角，为其终边上一点，且，则=______

22、若，则的值为________.

23、已知，则 ______

24、如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________.

25、已知向量，，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为______．

26、江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

已知根据公式，则我们有_______%把握认为选科与性别有关系的.

27、已知，求证：．

28、已知函数，．

（1）求函数的极值；

（2）令．证明：当时，在上恒成立．

29、在直角中，点，在斜边上（，异于，，且在，之间）．

（1）若的平分线交于点，，求的最小值；

（2）已知，，，设．

①若，求的长；

②求面积的最小值．

30、已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.

31、棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：

（1）求证：PA//平面BED；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

32、在中共中央､国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击，防控新冠肺炎，疫情已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制､思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元）.在年产量大于或等于19万件时，（万元）.每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式：（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

(2)年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？