陕西省延安市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“至千里”是“积跬步”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
2、四面体的四个顶点都在球O上且，，则球O的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、复数z的共轭复数为，是z为纯虚数的（）条件
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
4、设集合，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、人们常用里氏震级表示地震的强度，表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为，2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏级地震，则后者释放的能量大约为前者的（）倍．(参考数据：)
A．
B．
C．
D．
6、已知，，则直线与直线的位置关系是（）
A．平行
B．相交或异面
C．异面
D．平行或异面
7、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A. 4 B. C. D. 8
8、若实数，满足，则的最大值为（）
A．1
B．4
C．
D．5
9、《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（）
A．
B．
C．
D．
10、在△ABC中，若，，，则角B的大小为（）
A．
B．
C．
D．或
11、定义在上函数满足，且，其中，若，则
A. B. C. D.
12、已知表面积为的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
13、设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
14、直四棱柱的底面是菱形，其侧面积是，若该直四棱柱有外接球，则该外接球的表面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、关于命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：存在x∈R,使得sin x＋cos x＝.下列说法中正确的是(　　)
A.“p∨q”是真命题 B.“p∧q”是假命题
C.为假命题 D.为假命题
16、如果集合，那么（）
A. B. C. D.
17、下列不等式正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
18、若实数、满足，则的值为（）
A．1
B．2
C．
D．
19、斜棱柱中，，分别为棱，的中点，过，，三点的平面将三棱柱分为两部分，则这两部分体积之比为（）
A. B. C. D.
20、设直线与直线的交点为,则到直线的距离最大值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______．
22、曲线在点处的切线方程是__________．
23、已知抛物线焦点在轴正半轴上，焦点到准线的距离是，则抛物线的标准方程是__________．
24、已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为__________．
25、执行下列程序框图：
若输出的，则输入的x的取值范围为________．
26、过点引圆的切线，则该切线长为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，M､N､E､F､G､H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等.求：
(1)与的夹角；
(2)．
28、某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列联表：

高于
不高于
合计
患新冠肺炎

5
25
不患新冠肺炎
10

合计

（Ⅰ）补全上面的列联表；
（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．
附：，其中．
0.10
0.05
0.025
0.01
k
2.706
3.841
5.024
6.635
29、在中，内角，，的对边分别是，，，若．
（1）求角；
（2）若满足的恰有一个，求的取值范围．
30、已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性.
31、设全集,已知集合
（1）求；
（2）记集合已知集合若,求实数的取值范围.
32、根据以下条件，分别求．
（1）；（2）；
（3）；（4）．