陕西省西安市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且，则直线的斜率为

A.   B.   C. 或   D.

2、如图，四边形是边长为的正方形，，点为内（含边界）的动点，设，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设全集，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、复数的虚部为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、在中，角，，的对边分别是，，，且，，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，且，则（   ）

A. B. C. D.

8、数列满足， （），为数列的前项和，则（   ）

A. 5100   B. 2550   C. 2500   D. 2450

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义在上的函数是偶函数，它在上是减函数，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知的外接圆圆心为O，，则在方向上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合， ，那么（ ）

A.   B.   C.   D.

14、若复数为纯虚数，则的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．0

15、甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是

A．   B．   C．   D．

16、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交于 ，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要

A．3233万元

B．4706万元

C．4709万元

D．4808万元

18、设函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（     ）

A．函数的图像关于直线对称

B．函数的图像关于点对称

C．函数在上单调递减

D．将函数的图像向右平移个单位，得到的新函数是偶函数

19、是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、幸福感指数是指某个人主观评价他对自己目前生活状态满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位市民，他们的幸福感指数分别为6，6，7，7，8，8，8，9，9，10，则这组数据的80%分位数是（       ）

A．8

B．8.5

C．9

D．9.5

21、已知，若直线：与直线：平行，则______________．

22、若实数，集合，则与的关系是______.

23、已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则______.

24、已知，是相互垂直的两个单位向量，且32，λ，若（）⊥，则λ＝_____．

25、已知是平面向量，且是互相垂直的单位向量，若对任意均有的最小值为，则的最小值为___________．

26、如图所示，等边的边长为2，，且.若为线段的中点，则________.

27、若数列满足：对，都有（常数），则称数列是公差为d的“准等差数列”.

(1)数列中，，对，都有.求证：数列为“准等差数列”，并求其通项公式；

(2)数列满足：.将（1）中数列中的项按原有的顺序插入数列中，使与之间插入项，形成新数列.求数列前100项和.

28、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，设向量，且，

（1）求证：为定值；

（2）若，试确定实数x的取值范围

29、某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分)，将数据分成9组：，，，，，，，，，，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值.

（1）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；

（2）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间，内的个数为，求的分布列及数学期望；

（3）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判表示对应事件的概率)标准1：，标准2：，其中.评判规则：若至少有一个评判标准满足要求，则给予这套试卷好评，否则差评.试问：这套试卷得到好评还是差评？

30、求满足下列条件的曲线方程.

(1)求圆心在直线上，且与直线相切于点的标准方程；

(2)求长轴为20，焦距长为12的椭圆的标准方程；

(3)求经过点，且与椭圆有相同的焦点的双曲线的标准方程.

31、如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

（1）证明：D1E⊥A1D；

（2）若EB，求二面角D1﹣EC﹣D的大小．

32、在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphone）技术不断成熟，尤其在5G领域，华为更以件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：

（1）求表中的值；

（2）从该学校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于小时的概率？若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由；

（3）若从使用手机小时和小时的两组中任取两人，调查问卷，看看他们对使用手机进行娱乐活动的看法，求这人都使用小时的概率.