陕西省西安市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、椭圆的左右焦点为，过作x轴的垂线与C交于两点，与y轴相交于点D，若，则椭圆C的离心率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、（   ）

A.12 B.14 C.15 D.16

3、已知命题P：“若对任意的都有，则”，则命题P的否命题为（   ）

A.若存在使得，则

B.若存在使得，则

C.若，则存在使得

D.若，则存在使得

4、已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点， 是双曲线右支上一点，线段与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于点，且切点为线段的中点，则该双曲线的离心率为

A．

B．5

C．

D．3

5、= （   ）

A. B. C. D.

6、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若的反函数为，且，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

9、已知数列满足，，其前n项和，则下列说法正确的个数是（   ）

①数列是等差数列；②；③.

A.0 B.1 C.2 D.3

10、由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（       ）

A．36

B．72

C．600

D．480

11、等差数列的前n项和是Sn，若，，则S10的值为

A．55

B．60

C．65

D．70

12、天上的星光有的较亮，有的较暗，天文学以“星等”区分之，即选择某一特定的星光强度为标准，对于发出星光强度为F的星体，定义其“星等”为，并称该星体为“m等星”，已知天狼星为等星，北极星为2等星，则天狼星的星光强度大约是北极星的（   ）倍.(已知.)

A．3

B．13

C．23

D．33

13、设直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系为（       ）

A．平行

B．平行或异面

C．平行或相交

D．平行、相交或异面

14、设x，，向量，，且，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．4

15、2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（       ）

A．47

B．54

C．67

D．94

19、已知集合

A．{x|2＜x＜3}

B．{x|-1≤x≤5}

C．{x| -1＜x＜5}

D．{x| -1＜x≤5}

20、下列说法：

①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

②线性回归方程必过；

③设某地女儿身高对母亲身高的一个回归直线方程是，则方程中的可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分.

其中正确的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

21、若，则_____．

22、在平面直角坐标系中，由变换的作用下，直线 变成直线，则______

23、双曲线的渐近线方程为___________.

24、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___．

25、已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是_______________．

26、若是角终边上的一点，则___________.

27、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过点作直线的垂线，交曲线于，两点，求.

28、等比数列中，公比，其前项和为，，.

（Ⅰ）求的通项；

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

29、某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x吨与每吨产品的价格（元）之间的关系为，且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

30、(本小题满分分)已知圆有以下性质：

①过圆上一点的圆的切线方程是.

②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.

③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.

(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；

(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；

(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

31、已知函数.

（1）若函数（，）的定义域为，求实数a的取值范围；

（2）当时，恒有不等式成立，求实数a的取值范围.

32、设均为正数，且.

（1）证明：；

（2）证明：.