广西壮族自治区玉林市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线：，，分别为的上、下顶点，点为上异于和的一点，直线，的斜率分别为，，若，则的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、若，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、已知集合，则（）
A． B．
C． D．
4、已知正项等差数列，若，，则( )
A．
B．
C．
D．
5、3月15日是国际消费者权益日.中央电视台特地推出3.15公益晚会，曝光了食品、医美、直播等多领域乱象，在很大程度上震慑了一些不良商家，也增强了消费者的维权意识.一名市民在某商店买了一只灯泡，结果用了两个月就坏了，他拨打了12315投诉电话.通过调查，发现该商店将一些不合格灯泡混入一批合格灯泡中以次充好卖给顾客.假设合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.004，不合格灯泡在使用1000小时后损坏的概率为0.4，若混入的不合格灯泡数占灯泡总数的25%，现一顾客在该商店买一只灯泡，则该灯泡在使用1000小时后不会损坏的概率为（）
A．0.103
B．0.301
C．0.897
D．0.699
6、奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为（）
A．3
B．
C．
D．
7、在锐角中，，，的取值范围为（）
A． B．
C． D．
8、若变量，满足条件则的最大值是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
9、已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（）
A．
B．
C．
D．
10、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，
得到上表：参照附表，得到的正确结论是（）
附：由公式算得：
附表：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
1.323
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
A．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
B．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”
11、一组数据中的每一个数都减去60，得到一组新数据，若求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（）
A.61.2，4.4 B.58.8，4.4 C.61.2，64.4 D.58.8，55.6
12、若，则（）
A．
B．
C．3
D．
13、如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为(　　)
A．＋
B．2－
C．－2＋
D．2＋
14、已知事件A与B独立，当时，若，则（）
A．0.34
B．0.68
C．0.32
D．1
15、已知点是的重心,且,则实数的值为（）
A. B． C． D．
16、某科研团队共有63名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按1至63的编号用系统抽样方法抽取9人进行调查，若抽到的最小编号为6，则抽到的最大编号为（）
A.48 B.50 C.62 D.63
17、已知集合，集合，则中元素的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
18、已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
19、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元)．要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少，则下列函数最符合要求的是（）
A．y＝(x－50)2＋500
B．
C．
D．y＝50[10＋lg(2x＋1)]
20、已知实数满足则的最大值是（）
A.7 B. C.4 D.6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知的表达式为的部分图象如图，则___________.
22、焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为___________.
23、函数的最小正周期为________．
24、互不重合的三个平面可以把空间分成_____个部分
25、若抛物线x2=4y的顶点是抛物线上到点A（0，a）的距离最近的点，则实数a的取值范围是______．
26、若表示整数的个位数字，，数列的前项和为，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，三棱锥各棱的棱长都是1，点D是棱AB的中点，点E在棱OC上，且，记，，．
(1)用向量，，表示向量；
(2)求的最小值．
28、已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，直线与的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．
29、已知椭圆上一个动点N到椭圆焦点的距离的最小值是，且长轴的两个端点与短轴的一个端点B构成的的面积为2．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于P，Q两点．证明：直线与直线的交点T在定直线上．
30、已知平面向量，.
(1)若，求的值；
(2)若，与共线，求实数m的值.
31、已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆相切于点，与轴交于点，又椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆与直线相切于点，且经过点，求圆的方程.
32、某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数与盈利（百元），之间的一组数据关系见表：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

已知，．
（Ⅰ）计算，，并求出线性回归方程；
（Ⅱ）在第（Ⅰ）问条件下，估计该摊主每周天要是天天出摊，盈利为多少?
（参考公式：，．）