广西壮族自治区河池市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的导函数为且满足，则
A．
B．
C．
D．
2、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
3、已知，则是的（）．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知A，B，C是半径为1的球О的球面上的三个点，且是斜边的等腰直角三角形，则三棱锥O－ABC的体积为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知数列满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
6、如图是函数在一个周期内的图象，则此函数的解析式是(　　)
A. B.
C. D.
7、已知入射光线经过点被x轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线的左､右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）
A．方程没有实数根
B．方程至多有一个实数根
C．方程至多有两个实数根
D．方程恰好有三个实根
10、已知，i是虚数单位，若，，则a的值为（）
A.1或-1 B.1 C.-1 D.4
11、若，则（）
A. -128 B. 127 C. 128 D. 129
12、下列函数中与图象相同的一个是（）
A．
B．
C．
D．
13、在直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列各式成立的是(　　)
A. B.
C. D. 以上都不对
14、若方程表示椭圆，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
15、如图，在正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点R在棱上移动，则四棱锥的体积是( )
A.12 B.10 C.6 D.不确定
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、如图，在斜四棱柱中，底面是平行四边形，M为与的交点.若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数是幂函数，且时，f(x)是增函数，则m的值为（）
A．-1
B．2
C．-1或2
D．3
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，,，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、从外一点向这个圆引切线，则切线长为________.
22、对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则_________
23、如图所示的程序执行后输出的结果为 _____ ．
24、已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________．
25、如图，已知，是直角两边上的动点，，，，，，则的最大值为___________.
26、已知，在第四象限，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数（）.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）在区间上的最大值与最小值.
28、某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示：

参加棋艺社团
未参加棋艺社团
参加武术社团
10
12
未参加武术社团
8
20
（1）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学．现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数的分布列．
附：，．
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024
29、已知曲线的方程为（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点，（，不同于原点），试判断的面积是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线：与曲线交于不同的两点，，且，求的值.
30、已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；
（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．
31、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，角C为钝角，.
(1)求的值；
(2)求边c的长.
32、设函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.