广西壮族自治区钦州市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、已知，且，，，其中是自然对数的底数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中不正确的是（   ）

A.将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形

B.直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

C.棱锥的侧面均为三角形

D.棱台的上下底面是平行且相似的多边形

3、已知直线a、b，平面、，且，则是的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、函数的导函数满足，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的单调递增区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数(，且)的图象恒过一定点，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列，满足且设是数列的前项和，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

8、角的度量制有角度制（1度的角等于周角的），弧度制（1弧度的角就是长度等于半径长的弧所对的圆心角）.其实军事上角的度量还常用密位制，密位制的单位是密位.1密位等于圆周的所对的圆心角的大小，所以密位.密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线，例如6密位写成0-06，478密位写成4-78.那么的角在密位制下的写法正确的是（       ）

A．35-0

B．3-50

C．5-00

D．50-0

9、已知函数，若，则实数的取值范围为（   ）。

A.   B.   C.   D.

10、已知双曲线的方程为．命题的两条渐近线夹角为；命题的离心率为．则是的（   ）

A.必要而不充分条件 B.充分必要条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分而不必要条件

11、在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为

A．

B．

C．

D．

12、设，随机变量X的分布列是

则随机变量X的方差D（X）（   ）

A.既与n有关，也与a有关 B.与n有关，但与a无关

C.既与a无关，也与n无关 D.与a有关，但与n无关

13、小明、小红、小强3名同学随机排成一排照相，则小明站在小红左边的概率是（   ）

A. B. C. D.

14、复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3,3,3,的六个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知实数满足, 则使的概率为

A.   B.   C.   D.

17、定义运算，则函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数是函数的导函数， ，且，则的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数，设，，，，，的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、若三条直线，，相交于一点，则实数k的值为

A．

B．

C．2

D．

21、在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为____．

22、若函数有且只有2个零点，则a的取值范围是___________.

23、、、、四点均在球表面上，且平面，，，，则球的表面积为__.

24、甲，乙两人下棋，若甲获胜的概率是，甲乙下成和棋的概率是，则乙不输琪的概率是_______

25、等差数列的前n项和为，若，是方程的两根，则______.

26、复数满足方程，则______.

27、为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树苗中随机抽取了120株测量高度（单位：cm），经统计，树苗的高度均在区间内，将其按，，，，， 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗.

（1）求图中的值；

（2）用样本估计总体，频率代替概率，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为，求的分布列和数学期望.

28、某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值: 该项质量指标值落在内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在和内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每件产品生产销售全部成本50元．下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图

下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表

（1）以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值．

（2）以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列．

29、的内角的对边分别为，已知，

（1）求 ;

（2）若 ， 的面积为2，求;

30、已知圆，直线．

（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；

（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．

31、已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1.

（1）求的值；

（2）若，求函数的值域.

32、（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；

（2）求离心率，经过点的双曲线标准方程．