广西壮族自治区防城港市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、给出下列命题，真命题的是（ ）

A．

B．，

C．，使得

D．，使得

2、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为  （ ）  

A.  B. C. D.

3、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知全集，集合与的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

5、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（       ）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）

84421   75331   57245   50688   77047   44767   21763

35025   83921   20676   63016   47859   16955   56719

A．572

B．455

C．169

D．206

6、已知递增等比数列的首项为正，且成等差数列，则的公比为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

7、已知，则（   ）

A．1

B．

C．

D．0

8、某高中现有高一年级1600人，高二年级1440人，高三年级1760人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）

A．10、9、11

B．9、8、13

C．10、8、12

D．9、7、14

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的所有零点之和是（   ）

A. B. C.4 D.8

11、函数的图象一定过点（   ）

A. B. C. D.

12、三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （  ）

A．4、6、8   B．4、6、7、8   C．4、6、7   D．4、5、7、8

13、单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数（且），若，且，则的值（   ）

A.恒小于2 B.恒大于2 C.恒等于2 D.以上都不对

15、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

17、已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，设数列的前n项和为，则(   )

A.0 B. C.1 D.2

18、已知在中，点D是边AB上的点，且，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数（为虚数单位），则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、等差数列，的前项和分别为，，且，则______.

22、经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________．

23、计算：___________．

24、如图是2021年9月17日13：34神州十二号返回舱(图中C)接近地面的场景.伞面是表面积为1200m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上.在A测得点B的仰角∠(DAB＝30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC＝，则此时返回舱底端离地面距离CD＝____________.(π＝3.14，sin∠ACB＝，计算过程中，球半径四舍五入保留整数，长度单位：m).

25、设双曲线左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上，且异于A，B两点.O为坐标原点，若直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为________.

26、已知下列命题：

①函数在上单调递减，在上单调递增；

②若函数在上有两个零点，则的取值范围是；

③函数在上单调递减；

④当时，函数的最大值为.

上述命题正确的是__________（填序号）.

27、手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：

（1）求直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；

（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；

（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率.

28、双曲线：，的左右焦点分别为，，其中双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一点，当时，.

(1)求双曲线的方程.

(2)A，为双曲线左右顶点，过作一条直线交双曲线于，，设，的斜率为，，求的值.

29、已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

30、2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻，某地最近五年粮食需求量如表：

（1）若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量与年份之间的线性回归方程为，求实数的值；

（2）利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年粮食需求量.

31、已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且．

(1)求C的方程；

(2)过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线．

32、点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．