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随时随地学习
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1、某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为
m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为
，则河宽为（ ）
A．80m
B．100m
C．40m
D．50m
2、正三棱锥
的底面是面积为
的正三角形，高为
，则其内切球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、函数
在区间
上是增函数，那么区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、下列集合中表示同一集合的是
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5、直线
的一个法向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若
，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数
，则
的最大值为( )
A. 3 B. 1 C. 
D. 
8、设函数
，
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、
的展开式中的常数项为160，则
的值为（ ）
A.
B.2 C.
D.4
10、已知
，
，
与
的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积及体积为（ ）．
A. 
， 
B. 
， C. ， 
D. 以上都不正确
12、已知三条直线
若
和
是异面直线，和
是异面直线，那么直线和的位置关系是
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行、相交或异面
13、在正方体
，中，
是
的中点，则直线
与平面
所成的角的正弦值为
A．
B．
C．
D．
14、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是
A．1000名运动员是总体
B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本
D．样本容量是100
15、若
，则
A．
B．
C．
D．
16、已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、如图，正方体
中，
是棱
的中点，若三棱锥
外接球的半径
等于
，则正方体的棱长为（ ）
A.1 B.2 C.
D.
18、已知不等式
的解集为
，不等式
的解集为
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若函数
则
的值是
A．
B．
C．
D．
20、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、曲线
在
处的切线方程为________.
22、若
，
，则复数
________.
23、在某次考试时，需要计算
的近似值，小张同学计算器上的键
失灵，其它键均正常，在计算时，小张想到了可以利用
来解决，假设你的计算器的和
键都失灵，请运用所学的三角公式计算出
___________（列出相关算式，不计算答案）.
24、已知点O为
的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若
，则
_______．
25、每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________.
26、某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为__________.
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 |
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 |
27、已知函数
，若存在常数T（T>0），对任意
都有
，则称函数
为T倍周期函数
（1）判断
是否是T倍周期函数，并说明理由
（2）证明
是T倍周期函数，且T的值是唯一的
（3）若
是2倍周期函数，
，
，
表示
的前n项和，
，求
28、已知定理：“若a，b为常数，
满足
，则函数
的图象关于点
中心对称”，设函数
，定义域为A.
（1）试证明
的图象关于点
成中心对称；
（2）当
时，求证：
.
（3）对于给定的
，设计构造过程：
.如果
，构造过程将继续下去；如果
，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.
29、已知函数
，其中
，若函数
（
，
）是奇函数，求、的值．
30、已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）在区间
上，
是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．
31、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线
变为曲线
，过点
且倾斜角为
的直线
与交于
不同的两点.
（1）求曲线的普通方程；
（2）求
的中点
的轨迹的参数方程（以为参数）.
32、已知四棱锥
的底面
是正方形，侧棱
平面，点M在棱DP上，且
，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.
(1)若N是棱PC中点，求证：
平面AMN；
(2)若
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取得最大值.
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