安徽省亳州市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、不等式的解集为（）
A．或
B．
C．或
D．
2、已知O是线段KF的中点，|KF|=4.直线l经过点K且与KF垂直，PH⊥l(垂足是H)， PO=PF=PH，则POF的外接圆半径等于（）
A. B. C. D.
3、不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）
A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2}
C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}
4、下列函数在定义域上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
5、现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、下列说法正确的是（）
A．，“”是“”的必要不充分条件
B．“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件
C．命题“，使得”的否定是：“，”
D．命题：“，”，则是真命题
7、已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
8、函数的图象是（）
A. B.
C. D.
9、已知直线经过点，且的斜率为，则的方程是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知命题，，那么是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
11、下列关于命题的说法错误的是（）
A. 命题“若则”的逆否命题为“若则”
B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
C. 命题“若随机变量则”为真命题
D. 若命题则
12、函数的定义域是（）
A．(-∞，-2)∪
B．(-2，)
C．(-∞，-2]∪
D．
13、设集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数，则的值是（）
A． B．4
C． D．
15、已知函数，则的值为（）
A.-1 B.0 C.1 D.9
16、由直线上一点P 向圆 C：引切线，则切线长的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
17、已知实数、满足（为虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
18、若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于
A. －3 B. －2 C. －或－1 D. 或1
19、将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线的图象绕原点逆时针旋转后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为和轴）．设，，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（）
A．
B．4
C．
D．
20、设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. 与均为的最大值 D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知复数，则_____
22、地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________.
23、已知，，当取得最小值时，__________．
24、若点是椭圆：上的动点，则点到直线的距离的最小值是_______，此时，的坐标为_______.
25、某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是________．
26、若，则的值域是__________．（请用区间表示）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆.
（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线l的方程
28、已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．
29、海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100

(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
30、已知函数图象上相邻的两个最值点为，．
（1）求的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值．
31、已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.
（1）求的值；
（2）证明：函数存在唯一的极大值点，并且.
32、已知函数是定义域为的偶函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值．