安徽省宿州市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为(　　)
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
2、某袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球，从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列不等式中，解集为实数集R的是（）
A．
B．
C．
D．
4、设在处可导，则等于
A．
B．
C．
D．
5、三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
6、已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（）
A. B. C. D.
7、完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样
8、已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．或
D．或
9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（）
A．3
B．
C．
D．3
10、圆截直线所得的弦长为，则（）
A．
B．
C．
D．2
11、下列求导运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知命题：，命题：，若命题是命题的充分不必要条件，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为1，公差不为，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知某物体的温度θ(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是θ＝m·2t＋21－t(t≥0，m＞0)，若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）
A．，＋∞)
B．，＋∞)
C．，＋∞)
D．[1，＋∞)
16、为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表：
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为66元，则此户居民本月用水量为（　　）
A．17m3
B．18m3
C．19m3
D．20m3
17、某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中，共抽取人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为人，则等于（）
A．660
B．720
C．780
D．800
18、已知函数，则（）
A. 当时，为奇函数 B. 当时，为偶函数
C. 当时，为奇函数 D. 当时，为偶函数
19、下列命题中，为假命题的是（）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一个平面的两条直线平行
C．是空间两条直线，若且，则
D．若直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于平面
20、已知，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，其中，则的取值范围是______.
22、某双曲线的实轴长为4，且经过，则该双曲线的离心率为_______________．
23、函数y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则a＝________.
24、已知。
25、设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_____
26、正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、袋子中有5张大小形状质地完全相同的卡片，其中2张白色卡片(标号为1和2)，3张黑色卡片(标号为3､4和5)，从中不放回的依次随机摸出2张卡片，设事件A="第一次摸到白色卡片”，事件B=“第二次摸到黑色卡片”，事件C="两张卡片颜色相同”，
（1）用集合的形式写出试验的样本空间并求出（C）．
（2）求和．
28、如图已知抛物线的焦点为，圆，直线：与抛物线和圆从下至上顺次交于四点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若直线于点，直线与抛物线交于点，，设，的中点分别为，求证：直线过定点.
29、已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）设，若恒成立，求a的取值范围．
30、已知椭圆C：的离心率为，且经过点,直线l与椭圆C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，若，求证：直线l经过定点．
31、已知函数．
1求函数的最小正周期；
2当时，求函数的值域
32、已知二次函数满足，且．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)是否存在这样的正数，当时，的值域为，若存在，求出所有的正数的值；若不存在，请说明理由．