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随时随地学习
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1、若
，且
，则称A为“影子关系”集合．在集合
的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（ ）
A．3个
B．4个
C．7个
D．8个
2、如图，在直三棱柱
中，D为
的中点，
，则异面直线
与
所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若双曲线
的离心率
，则其渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设全集
，集合
，则
（ ）
A．（1，2）
B．（1，2]
C．（2，+ ∞）
D．[2，+ ∞）
5、设
均为正实数，且
，则
的最小值为（ ）
A．8
B．16
C．9
D．6
6、已知数列
为等比数列，则“公比
”是“为递增数列”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
7、设集合M＝{x|x<2 017}，N＝{x|0<x<1}，则下列关系中正确的是( )
A. M∪N＝R B. M∩N＝{x|0<x<1} C. N∈M D. M∩N＝∅
8、已知数列
前n项和为
，若
，
2，且
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知
是偶函数，
，当
时，为增函数，若
，
，且
，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
10、工作需要，现从4名女教师，5名男教师中选3名教师组成一个援川团队，要求男、女教师都有，则不同的组队方案种数为
A．140
B．100
C．80
D．70
11、某工厂有如图1所示的三种钢板，其中长方形钢板共有100张，正方形钢板共有60张，正三角形钢板共有80张.用这些钢板制作如图2所示的甲､乙两种模型的产品，要求正方形钢板全部用完，则制成的甲模型的个数最少有（ ）
A.10个 B.15个 C.20个 D.25个
12、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，且其正视图为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、函数
的导数是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、下列说法正确的是（ ）
A．0与
的意义相同
B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合
C．集合
是有限集
D．方程
的解集只有一个元素
15、定义在
上的函数
， 
是它的导函数，且恒有
成立，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
16、某地区为发展
，
，
，
，
五个村的经济，引入了“林果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工”五个项目，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目．由于条件限制，村无法实施“农业特色深加工”项目，村无法实施“养殖”项目，，，三个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（ ）
A．60种
B．72种
C．78种
D．120种
17、已知函数
的定义域为
，则“存在
，对任意
，均有
”是“有最大值”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18、函数
的极大值为 （ ）
A．
B．
C．
D．
19、命题∀x∈R，ex－x－1≥0的否定是（ ）
A．∀x∈R，ex－x－1≤0
B．∀x∈R，ex－x－1≥0
C．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0
D．∃x0∈R，ex0－x0－1＜0
20、阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（ ）
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
求证：
证明：因为平面平面
平面
平面
，
平面
所以______．
因为
平面
．
所以
如图，在三棱锥中，平面平面，
求证：
证明：因为平面平面
平面平面
，平面
所以______．
因为平面．
所以
A. 
底面 B. 
底面
C. 
底面 D. 底面
21、已知三棱锥
中， 
， 
，点
是
的中点，点
在平面
射影恰好为
的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．
22、若
， 
，点
在圆
的外部，则
的范围是__________．
23、已知为奇函数，当
时，
，则
___________.
24、如图，质点
从正方体
的顶点出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过
，第二次运动经过
，第三次运动经过
，且对于任意的正整数
，第
次运动所经过的棱与第次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点到达的顶点为________点
25、已知
，
，且
，则实数a的取值范围为______.
26、函数
有两个极值点
，且
，则a的取值范围是___________．
27、为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为
，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为
，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为
，如此往复．
（1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
（2）记该同学第天选择米饭套餐的概率为
．
（i）证明：
为等比数列；
（ii）证明：当
时，
．
28、已知椭圆
过点
，且的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于、两点，求
的取值范围．
29、在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求
面积的最大值．
30、已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知
面积的最大值为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线
交椭圆
于
两点，过
作
轴的垂线交椭圆与另一点
（不与重合）.设
的外心为
，求证
为定值.
31、若定义在
上的函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，
，
满足
，则称比更接近.当
且
时，试比较
和
哪个更接近
，并说明理由.
32、已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线与椭圆相交于，
两点（异于椭圆长轴顶点），
的周长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
（
为坐标原点）面积的最大值，并求此时直线的方程．
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