云南省红河哈尼族彝族自治州2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、双曲线的一条渐近线方程为，则它的离心率为（   ）

A. 2   B.   C. 或   D. 2或

2、已知等差数列的前项和，则过，两点的直线的斜率是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、已知全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

4、三个数，，之间的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、有一道民间源自于《孙子算法》的题目，筐内鸡蛋若干，三三数之余一，五五数之余二，….若已知该筐最多装200个鸡蛋，则筐内鸡蛋总数最多有（       ）

A．184

B．186

C．187

D．188

6、设定义在上的函数满足，当时，，则

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则（ ）

A. B. C. D.

8、已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（       ）

A．

B．

C．

D．

9、动点的轨迹为以点为中心的正方形，且与两坐标轴分别交于点，，如图所示，则的最大值为（ ）

A．0

B．

C．1

D．2

10、已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（  ）

A．60°   B．90°   C．120°   D．150°

11、如图，O是的重心，=，=，D是边BC上一点，且=3，则（　　）

A．

B．

C．

D．

12、若对任意的，恒有，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中，命题正确的是（   ）

A．终边相同的角一定相等

B．第一象限的角是锐角

C．若，则角的三角函数值等于角的同名三角函数值

D．半径为，的圆心角所对的弧长为

14、已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于（ ）

A．35   B．33   C．31   D．29

15、已知，且为第二象限角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知两圆锥的底面积分别为，，其侧面展开图中圆心角之和为，则两圆锥的母线长之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．5

17、设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则

A．p1=p2

B．p1=p3

C．p2=p3

D．p1=p2+p3

19、设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，且S10＝0，则使不等式成立的正整数n的最小值是（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

20、曲线在点处的切线方程是

A．

B．

C．

D．

21、己知向量，若，则___________．

22、朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则______．

23、已知A（－2，1），B（2，4）则＝___________．

24、已知曲线过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，．记A，B两点的横坐标分别为,则______．

25、给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有且只有；③的解集为；④“”是“”的充分非必要条件；其中真命题的序号是______________．

26、在4个复数中随机取出两个不同的复数z､，则为纯虚数的概率为___________.

27、已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若在上恒成立，求的取值范围.

28、已知函数，.

（1）证明：；

（2）若时，恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求的最小值.

29、已知焦点在x轴的椭圆C：离心率e=，A是左顶点，E（2，0）

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若斜率不为0的直线l过点E，且与椭圆C相交于点P，Q两点，求三角形APQ面积的最大值

30、已知点，，为坐标原点，函数.

（1）求函数的最小值及此时的值；

（2）若为的内角，，，求的周长的最大值.

31、比较下列各组数中两个数的大小：

（1）与；

（2）与；

（3）与.

32、某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.

表1：甲套设备的样本的频数分布表

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；

（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.

附：

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