云南省大理白族自治州2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、直线与圆的位置关系为（ ）

A．相交且直线过圆心

B．相切

C．相离

D．相交且直线不过圆心

2、已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、椭圆x2+4y2=4的焦点坐标为（       ）

A．（±2，0）

B．（0，±2）

C．

D．

4、已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前n项和，，则（   ）

A. B. C. D.

5、工厂为监测产品质量，在生产线上每隔1分钟抽取一件产品进行检测，该抽样方法为（   ）

A．分层抽样

B．系统抽样

C．简单随机抽样

D．抽签法抽样

6、为得到函数的图象，只需要将函数的图象（       ）

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

7、若函数的图象过点，则结论成立的是（   ）

A.点是的一个对称中心

B.直线是的一条对称轴

C.函数的最小正周期是

D.函数的值域是

8、已知向量，，且，则（       ）

A．2

B．

C．

D．5

9、已知为正实常数，实数且满足，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

10、若直线与平面相交于点，则下列说法不正确的是（   ）

A．平面内存在与垂直的直线

B．平面内存在与平行的直线

C．平面内存在与相交的直线

D．平面内存在与异面的直线

11、为创建“全国文明城区”，某市随机抽取了甲、乙两区，派出一个考核组对这两个区的创建工作进行量化考核．量化考核过程中，在两个区各随机抽取20个单位量化考核成绩，得到下图数据，以此作为依据对甲乙两个区的工作进行分析．关于甲、乙两个区的考核成绩，下列结论正确的是（       ）

A．甲区样本数据的平均数是80

B．甲区样本数据众数小于乙区样本数据众数

C．不低于80的数据个数，甲区多于乙区

D．甲区样本数据的分位数是83

12、设命题，，则为

A．，

B．，

C．，

D．，

13、在建立与的回归模型时，选择了4种不同模型，其中拟合效果最好的是（       ）

A．模型1的相关指数为0.75

B．模型2的相关指数为0.90

C．模型3的相关指数为0.25

D．模型4的相关指数为0.55

14、（原创）已知平面直角坐标系中点，，，平面区域由所有满足（，）的点组成的区域，若区域的面积为8，则的值为

A．3

B．4

C．5

D．6

15、设，则对任意正整数，都成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是(   )

A.   B.   C.   D.

17、等比数列前项和为，有人算得，，，，后来发现有一个数算错了，错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、中，点D在上，平分，若，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数的图象沿轴向左平移2个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（       ）

A．-2

B．2

C．

D．

20、在等差数列中，，，记，则（       ）

A．有最大值，有最小值

B．有最大值，无最小值

C．无最大值，有最小值

D．无最大值，无最小值

21、一批零配件的次品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取1000次，表示抽到的次品数，则__________.

22、已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_______．

23、在中，角所对的边分别为，若，，则_______.

24、已知双曲线的左右焦点分别为，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线的另一条渐近线于点，且满足 则双曲线的渐近线的斜率为__________．

25、若三点、、共线．则x的值为________．

26、一元二次方程的一个虚根为，则实数m=______.

27、已知，且α是第___象限角．

从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：

(1)求cosα，tanα的值；

(2)化简求值：．

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

29、在2022年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产A､B､C三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）

现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中A种纪念品有40个.

(1)从B种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：x､y､10､11､9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值；

(2)用分层抽样的方法在C种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率.

30、2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行，北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作．本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区，包含暴马丁香、核桃楸、大叶白蜡等多个品种．现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香，并对树木高度（单位：）进行测量，将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图．

（1）估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值（同一组中的数据可用该区间的中点值为代表）；

（2）北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度（）服从正态分布，其中近似为样本平均数．记为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间的数量，求；

（3）在树木移植完成后，采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率，经验收，单棵移植成活率达到了90%．假设各棵树木成活与否相互不影响，求移植五棵暴马丁香成活四棵及以上的概率．（保留三位小数）

附：若，则，．

31、设集合，.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

32、某果农选取一片山地种植苹果，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.

(1)求的值并估算样本的平均数.

(2)从样本中产量在区间上的果树里随机抽取两株，求产量在区间上的果树至少有一株被抽中的概率．