甘肃省兰州市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为（ ）

A.1.6万户 B.4.4万户

C.1.76万户   D.0.24万户

2、已知数列的前n项和为，若，，则等于（       ）．

A．85

B．255

C．64

D．256

3、已知下列命题：

①回归直线恒过样本中心点；

②两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1；

③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

④线性相关系数，则两个变量线性正相关；反之，则两个变量线性负相关．

其中正确命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、如图，，分别是函数的一段图象与两条直线，的两个交点，记，则图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、命题””的否定形式是（   ）

A.  B.

C. D.

6、已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，抛物线的准线上一点满足，则（ ）

A．

B．

C．5

D．6

7、复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为

A．-1

B．-2

C．

D．

8、已知向量满足，与的夹角为，若对一切实数x，恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于

A．－

B．

C．－

D．

11、已知为奇函数，，，则等于（   ）

A. B. C. D.

12、设光线通过一块玻璃，强度损失10%、如果光线原来的强度为，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则，那么光线强度减弱到原来的以下时，至少通过这样的玻璃块数为（ ）（参考数据：）

A．9

B．10

C．11

D．12

13、函数在区间上的零点必定在区间（   ）

A.内 B.内 C.内 D.内

14、已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（       ）

A．＝1

B．＝1

C．＝1

D．＝1

15、为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43  84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25  83 92 12 06 76

若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是（   ）

A.17 B.23 C.35 D.37

16、执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=

A．3

B．4

C．5

D．6

17、等差数列则数列的前9项的和等于（ ）

A.96 B.99 C.144 D.198

18、在直角中，，，分别是的内角，，所对的边，点是的重心，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域是______．

22、在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为   ．

23、已知实数，满足约束条件，则的取值范围是______.

24、定义在上的函数满足,且时,,则___________.

25、若集合，，则______.

26、已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是________．

27、等差数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）求满足不等式的的值.

28、已知，

（1）求的值；

（2）求的值.

29、在数列{an}中，a1=2，an+1=（n∈N+），

（1）计算a2、a3、a4并由此猜想通项公式an；

（2）证明（1）中的猜想．

30、已知函数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）若在区间内有且仅有4个零点的充要条件为，求证：．

31、如图，设是一块麦田，射线夹角为60°，若将水管设在围成的区域内（不含边界）

（1）若到的距离之和为定值20，设，试将的长用含的式子表示，并求出水管想要浇灌到麦田的最小射程；

（2）若在以为圆心，10为半径的圆弧上运动，过P作的垂线分别交于两点，求的最小值．

32、已知的三个顶点分别为，

（1）求AB的垂直平分线所在的直线方程；

（2）过点A作直线，它把的面积分成1：3两部分，求直线的方程.