甘肃省平凉市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，，，，则的面积为
A．6
B．3
C．
D．
2、设，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，将函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可以是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，有以下命题：①为的一个周期：②的图象关于直线对称；③在上单调；则正确命题的个数是（）
A.3 B.2
C.1 D.0
5、方程恰有三个不相等的实数根，则
A．
B．
C．
D．
6、已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、按如图所示的算法框图运算，若输入x=3，则输出k的值是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
8、设为实数，，满足 (是复数的共轭复数)；则（）
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
9、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，利用2×2列联表进行检验，经计算K2的观测值k＝7.069，参考下表，则认为“性别与是否喜欢数学课程有关”犯错误的概率不超过（）
A．0.001
B．0.01
C．0.99
D．0.999
10、已知函数f（x）=log2x-（）x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值为（　　）
A. 恒为负 B. 等于零 C. 恒为正 D. 不小于零
11、集合,则M的子集个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.8
12、已知向量的夹角为，且，则（）
A．49
B．7
C．
D．
13、关于数列，给出下列命题：①数列满足，则数列为公比为2的等比数列；②“的等比中项为”是“”的充分不必要条件；③数列是公比为的等比数列，则其前项和；④等比数列的前项和为，则成等比数列，其中，真命题的序号是
A．①③④
B．①②④
C．②
D．②④
14、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、在下列命题中，真命题是(　　)
A.“时，”的否命题
B.“若，则”的逆命题
C.若，则
D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
16、如图，在四面体中，，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为30°，则和所成的角的大小为（）
A．15°
B．75°
C．30°或60°
D．15°或75°
17、2021年，小李老师的亲戚准备购买一辆新的卡车用来跑运输，可选的车型主要有种.分别为，，，，现在有个指标：维修期限，百升汽油里数，最大载重吨数，价格，可能性，灵敏性来衡量，其中可靠性和灵敏性为评分，如下表.为了统一标准用来分析比较，小李老师将数据做了以下处理：.（表示第行第列的原始数据，表示第行第列的原始数据处理后的数据，表示第列的原始数据）
如果用综合指标来做标准，则的综合指标为（）
A．
B．
C．
D．
18、设向量，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
20、从某年级1000名学生中抽取40名学生进行体重的统计分析，下列说法中正确的是（）．
A．1000名学生是总体
B．每个被抽查的学生是样本
C．抽取的40名学生的体重是个体
D．40是样本容量

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面直角坐标系中，点是椭圆：在第一象限上的一点，从原点向圆：作两条切线，，若，则圆的方程是______.
22、已知集合．若，则实数________．
23、已知，函数，若__．
24、已知矩形中，，若将矩形绕着旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为__________.
25、曲线上的点到原点的最短距离为____________.
26、将参数方程,(,为参数)化为普通方程______________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图1，已知是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折起，并连接得到如图2所示的几何体.
(1)判断几何体是哪种简单几何体，并证明；
(2)在几何体中，若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.
28、求：
(1)已知{an}是等比数列，a1＝2，a4＝16.求{an}的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，若，（，）求.
29、已知椭圆的右焦点为，不垂直轴且不过点的直线与椭圆相交于、两点．
(1)若直线，试求的面积；
(2)若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)如果，原点到直线的距离为，求的取值范围．
30、设函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围．
31、已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，证明：在上有最大值的充要条件是.
32、一条直线型街道的两端A､B的距离为，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C､D，顺序为A､C､D､B.
（1）若由甲､乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲､乙两人至少一个选择报亭C的概率；
（2）求A与C､B与D之间的距离都不小于的概率.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题