甘肃省兰州市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、已知定义在上的偶函数满足，且当时，，函数，则关于的不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

2、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，若平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1（       ）

A．平行

B．共面

C．垂直

D．不垂直

3、某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为　　

A．

B．

C．

D．1

4、已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

5、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列，公差，记，则下列等式不可能成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，，，（，且），则的值是

A．

B．

C．

D．

8、自宋朝以来，折扇一直深受文人雅土的喜爱，在扇面(折扇由扇骨和扇面组成)上题字作画是生活高雅的象征.现有一位折扇爱好者准备在如图所示的扇面上题字，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、若集合，则集合与的关系是( )

A.   B.   C.   D.

10、正项等比数列中，成等差数列，且存在两项使得，则 的最小值是（       ）

A．2

B．

C．

D．不存在

11、已知直线和平面，若，则“”是“”的（       ）条件.

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充分必要

D．既非充分又非必要

12、已知双曲线（， ）的左、右焦点分别为， ， 为坐标原点， 为右顶点， 为双曲线左支上一点，若存在最小值为，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、若函数是周期为4的奇函数，且，则（   ）

A.-2 B.2 C.-3 D.3

14、设复数，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为， ，则的最小值为（   ）

A.   B. 2   C. 4   D.

16、已知实数，满足，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

17、若函数的图象如图所示，则（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

18、设z＝2x＋y，其中变量x，y满足条件.若z的最小值为3，则m的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为

A．128

B．144

C．174

D．167

20、直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（       ）．

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

21、圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为_____.

22、已知，则=______；的值域为_________.

23、已知随机变量，若，则_______.

24、已知双曲线的左焦点为，动直线经过点，且与的两条渐近线分别交于，两点.若，且与垂直，则的实轴长为___________.

25、函数的值域是______.

26、设等比数列的前项和为，若，且，则______.

27、已知向量，，，设函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

28、某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数.

29、如图，在四棱锥中，底面是矩形，为的中点，底面，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

30、在中，，.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：

(1)a的值；

(2)的面积.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

31、已知关于t的一元二次方程.

(1)当方程有实根时,求点的轨迹;

(2)求方程实根的取值范围.

32、 2020年某中学的一次数学考试，试卷满分为100分，得60分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表：

（1）根据上述表格完成列联表：

（2）根据列联表中的数据，通过计算分析，能否有的把握认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系？

注：.

附表：