甘肃省平凉市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、设等比数列的前项和为，若，且的公比为整数，则（   ）

A. B. C. D.

2、若， ， ，若，则（   ）

A. 0.3174   B. 0.1587   C. 0.0456   D. 0.0228

3、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（       ）

A．5.25

B．10.5

C．5.5

D．11

5、已知抛物线，圆，若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．5

6、某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为的扇形，则该几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、广雅髙一年级和髙二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（   ）

A. B. C. D.

8、等差数列中，如果，，，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9、将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，现有如下4个命题：

①异面直线与所成的角为60°；

②是直角三角形；

③的面积为；

④四面体的外接球的表面积为.

上述命题正确的是（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

10、某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（  )

A.65 B.60 C.55 D.50

11、方程表示的曲线是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

12、故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窑瓷器展”、“历代青绿山水画展”、 “赵孟頫书画展”四个展览．某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有

A．6种

B．8种

C．10种

D．12种

13、已知函数函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，．则函数在区间上零点的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知的展开式中二项式系数之和为256，则该展开式中含x项的系数为（       ）

A．896

B．1024

C．1792

D．2048

15、若函数f(x)=sinωx在x∈ 上的最小值为，则ω的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、已知圆锥轴截面是等腰直角三角形，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面上，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

17、过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是

A．

B．

C．

D．

19、函数的定义域为D，若存在反函数，且的反函数就是它本身，则称为自反函数.有下列四个命题：

①函数是自反函数；

②若为自反函数，则对任意的，成立；

③若函数为自反函数，则的最大值为1；

④若是定义在R上的自反函数，则方程有解.

其中正确命题的序号为（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

20、某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品.若生产中出现二级品的概率为0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为（       ）

A．0.96

B．0.97

C．0.98

D．0.99

21、已知函数为偶函数，其中.若此函数的最小正周期为，那么____________．

22、设等差数列的前n项和为，若，则的公差为______．

23、给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①的定义域是，值域是；

②点是的图象的对称中心，其中；

③函数的最小正周期为；

④ 函数在上是增函数．

则上述命题中真命题的序号是   ．

24、函数在区间上递减，则实数的取值范围是   ．

25、已知数列的前n项和为，若，，则______．

26、若过点的直线和圆交于两点，若弦长，则直线的方程为______.

27、已知等差数列的前项和为，，.

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，用符号表示不超过x的最大数，当时，求的值.

28、已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.

(I)求双曲线的标准方程.

(II)若点M在双曲线上, 是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=试判断的形状.

29、(1)已知m＝lg2，10n＝3，计算的值．

(2)log327＋lg25＋lg4log32•log43．

30、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.

（1）求角A的大小；

（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)

31、消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标，它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据，消费者信心指数值介于到之间，指数超过时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于时，表示消费者信心处于弱信心区我国某城市从年到年各季度的消费者信心指数如表1：

表1

将年至年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表（表2）：

表2

记年至年年份序号为（），该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整数）为，与的关系如表3：

表3

(1)求从年至年该城市各季度消费者信心指数中任取个，至少有个不小于的概率；

(2)在表中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，任取个消费者信心指数，求的分布列和均值（保留位小数）；

(3)根据表的数据建立关于的线性回归方程，并根据你建立的线性回归方程，估计年该城市消费者信心指数的年均值．

32、已知的内角，，的对边分别为，，，且，.

(1)求的大小；

(2)若，求边上高的长度.