甘肃省平凉市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是抛物线的焦点，斜率为且经过焦点的直线交该抛物线于两点，若，则该抛物线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、点到直线的距离是（）
A．
B．
C．
D．
5、函数在上的最大值为，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
6、“”是“对任意的正数，”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、设全集，若集合满足．则（）
A．
B．
C．
D．
8、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
9、已知a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边，若满足，则角C的大小为（）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
10、直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与NA所成的角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知椭圆，圆，，分别为椭圆和圆上的点，，则的最小值为　　
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，则（）
A.
B.
C.
D.
13、现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数：若则称为狄利克雷函数．给出以下四个命题：
①对任意，都有；
②对任意、，都有；
③对任意、，都有；
④对任意，都有．
其中，真命题的序号是（）
A．①③
B．①②
C．②④
D．③④
16、椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，两直线，且，则的最小值为（）
A.2 B.4 C. D.8
18、已知全集为，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、小明想测量一棵树的高度，他发现谁的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图1），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米（如图2），则树的高度为________.
22、如图所示的程序框图中，最后输出的______；
23、已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．
24、在平面直角坐标系中，给定两点，点P在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为__________.
25、已知函数若关于的不等式的解集非空，且为有限集，则实数的取值集合为___________.
26、设数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若函数，当时，函数取得极值.
(1)求函数的解析式；
(2)若方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围.
28、某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码（x）
1
2
3
4
5
新建社区养老机构（y）
2
15
20
25
28
(1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程；
(2)若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从正态分布，其中年龄的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程．
参考数据：．
29、如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.
30、已知函数．
（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；
（2）写出的单调递增区间及值域；
（3）求不等式的解集．
31、如图，三棱锥满足：，，，．
(1)求证：；
(2)若D为中点，求二面角的平面角的正弦值．
32、在中，分别是角的对边，且
（1）求的值；
（2）若，求边上中线的最小值.