甘肃省定西市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、设函数的定义域为，则“”是“为减函数”的（       ）

A．充分必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

2、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（       ）

A．3

B．-3

C．

D．

4、若随机变量服从正态分布，且，

A．

B．

C．

D．

5、已知圆的半径为3，且经过点，若点的坐标为，则的最小值为（ ）

A．5

B．7

C．9

D．10

6、下列函数中，为偶函数且有最小值的是(　　)

A．f(x)＝x2＋x

B．f(x)＝|ln x|

C．f(x)＝xsin x

D．f(x)＝ex＋e－x

7、设圆C与圆外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（ ）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．圆

8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为(   )

A. B. C. D.

9、一张报纸，其厚度为，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）次，这时，报纸的厚度为．

A．

B．

C．

D．

10、已知，是两条不同的直线，是一个平面，且，则下列选项正确的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（   ）

A.(－1，2) B.(－3，6)

C.(－∞，－3)∪(6，＋∞) D.(－∞，－3]∪[6，＋∞)

12、已知等差数列的公差为，，，则（   ）

A.2 B.3 C.6 D.9

13、已知直线，直线，且，则的值为

A．-1

B．

C．或-2

D．-1或-2

14、在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（       ）

A．1

B．

C．1或

D．或

15、已知正数，满足，则的最小值是（   ）

A.9 B.6 C. D.

16、已知命题：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、正方体的棱长为1，E、F、G分别为BC，，的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（       ）

①点C与点B到平面AEF的距离相等；               ②直线与平面AEF平行；

③平面AEF截正方体所得的截面面积为；        ④直线与直线EF所成的角的余弦值为.

A．①④

B．②③

C．①②③

D．①②③④

18、若为第三象限角，且，则（       ）

A．2

B．-2

C．

D．

19、已知，且，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.请问：此人走了288里路时恰好走了（       ）天.

A．1

B．2

C．3

D．5

21、函数在（a,10-）上有最大值，则实数a的取值范围是 ．

22、已知，满足，则的展开式中的系数为______.

23、椭圆：的左、右焦点分别为、，点在椭圆上且异于长轴端点，点M，N在所围区域之外，若，，则的最大值_____________.

24、若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．

25、命题，，则为____________.

26、如图所示是函数的图象，则的值为______．

27、如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为

（1）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；

（2）若两条切线于轴分别交于两点，求面积的最小值．

28、设函数.

（I）求证：当时，不等式成立；

（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

29、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，

(1)求角B的大小；

(2)若的面积为，周长为3b，求AC边上的高.

30、定义函数为“正余弦”函数.结合学过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：

1.我们知道，正弦函数和余弦函数的定义域均为，故函数的定义域为.

2.我们知道，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，对，，可得：函数为偶函数.

3.我们知道，正弦函数和余弦函数的最小正周期均为，对，，可知为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究在区间上的单调性，在区间上，余弦函数单调递减，正弦函数在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论.当时，设，因正弦函数在上单调递增，故，令，，可得，而在区间上，余弦函数单调递减，故：即：从而，时，函数单调递减.同理可证，时，函数单调递增.可得，函数在上单调递减，在上单调递增.结合.可以确定：的最小正周期为.这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而，故的值域为，定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题：

（1）求该函数的定义域；

（2）判断该函数的奇偶性；

（3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域.

31、设是虚数，是实数，且.

（1）求的值以及的实部的取值范围；

（2）若，求证：为纯虚数.

32、已知函数，且．

（1）求的值；

（2）判定的奇偶性；

（3）判断在上的单调性，并给予证明．