甘肃省酒泉市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、树人中学高一年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为85，90，93，99，101，103，116，130，则这8名学生数学成绩的第75百分位数为（       ）

A．102

B．103

C．109.5

D．116

2、已知，且，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知各项都为正数的等比数列的前项和为，且满足．若，为函数的导函数，则

A．

B．

C．

D．

4、下列命题中正确的是（       ）

A．事件发生的概率等于事件发生的频率

B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点

C．掷两枚质地均匀的硬币，事件为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件为“两枚都是正面朝上”，则

D．对于两个事件、，若，则事件与事件互斥

5、命题“”成立的否定是（ ）

A．成立

B．成立

C．成立

D．成立

6、已知，为f（x）的导函数，则的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、雷达是利用电磁波探测目标的电子设备，电磁波在大气中大致沿直线传播，受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离（如图），其中为雷达天线架设高度，为探测目标高度，为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，等效取，故远大于，．假设某探测目标高度为，为保航母的安全，须在直视距离外测探到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为（   ）

（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

8、圆：的点到直线的距离的最大值是（       ）

A．1

B．3

C．5

D．6

9、某人第一年月资为7000元，各种用途占比统计如图的条形图，第二年，他加强了体育锻炼，月工资的各种用途占比统计如图的折线图，已知第二年的月就医费比第一年月就医费少100元，则他第二年的月工资为（   ）

A.7000元 B.8500元 C.9500元 D.10500元

10、设为两个平面，则的充要条件是（       ）

A．垂直于同一条直线

B．内有两条直线与内无数条直线垂直

C．内有一条直线与垂直

D．垂直于同一平面

11、一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．8π

B．16π

C．

D．

13、等差数列的前三项分别是，，，则该数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、=

A．

B．

C．

D．

15、设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知全集,则（  ）

A. B. C. D.

17、一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图，在平面直角坐标系中，阿基米德曲线与坐标轴依次交于点，按这样的规律继续下去.则以下命题中，正确的特称命题是（       ）

A．对于任意正整数

B．存在正整数

C．存在正整数为有理数

D．对于任意正整数为无理数

19、某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为

A．60千米/时

B．80千米/时

C．90千米/时

D．100千米/时

20、已知实数满足 则的最小值为 （ ）

A.   B. C.   D.

21、已知：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.

22、若对一切恒成立，则a的取值范围为________.

23、化简________．

24、在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是______．

25、过点A与圆相切的直线方程是   ．

26、已知向量，，若，则实数______．

27、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线：，点的极坐标为，过点的直线与曲线交于A，两点

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)求的值.

28、已知其中是自然对数的底 .

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，存在，使得成立，求的取值范围.

29、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求角A的大小；

（2）若点D是BC的中点，且，求△ABC的面积的最大值.

30、如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，在线段上．

(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；

(2)若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长．

31、2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫"思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶.该单位每年年底调查统计一次，从2015年至2018年统计数据如下（y为人均年纯收入）：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）

（2）2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记X表示脱贫户数，求X的分布列和数学期望.

参考公式：，，其中，为数据x，y的平均数.

32、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若是椭圆的右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，求的面积.