甘肃省酒泉市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，重庆十一中计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区（阴影部分）和四周休息区组成．图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为2m和5m（如图所示）.当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为（       ）

A．20m

B．50m

C．m

D．100m

2、设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若aα，bβ，α∥β，则a∥b

C．若a∥α，a∥β，则α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β

3、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A. 2   B. 6   C. 30   D. 270

4、关于的方程，给出下列四个命题

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有7个不同的实根

A.3 B.2 C.1 D.0

5、在空间中，下列结论正确的是（       ）

A．三角形确定一个平面

B．四边形确定一个平面

C．一个点和一条直线确定一个平面

D．两条直线确定一个平面

6、某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若，是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（       ）．

A．与

B．与

C．与

D．与

8、若，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（       ）

A．   

B．

C．

D．

10、疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（       ）

附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝0.9544，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）＝0.9974．

A．14

B．16

C．30

D．32

11、某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（       ）

A．该校约有一半学生成绩高于70分

B．该校不及格人数比例估计为25%

C．估计该校学生成绩的中位数为70分

D．估计该校学生的平均成绩超过了70分

12、定义区间[m，n]，(m，n)，(m，n]，[m，n)的长度均为n-m(n＞m)，若满足的x构成的区间的长度之和为2，则实数a的不可能取值是（ ）

A．-1

B．1

C．2

D．3

13、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数（是虚数单位），则（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则的值为(　　)

A. 1   B. 4

C. 1或4   D. 4或－1

16、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击次，至少击中次的概率：先由计算机给出到之间取整数值的随机数，指定，表示没有击中目标，，，，，，，，表示击中目标，以个随机数为一组，代表射击次的结果，经随机模拟产生了组随机数：

根据以上数据统计该运动员射击次至少击中次的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如下图），在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的时，所需时间为（       ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

18、已知函数， ，则函数的值域为（）

A.   B.   C.   D.

19、已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若xn＝a（x≠0），则下列说法中正确的个数是（       ）

①当n为奇数时，x的n次方根为a；

②当n为奇数时，a的n次方根为x；

③当n为偶数时，x的n次方根为±a；

④当n为偶数时，a的n次方根为±x.

A．1

B．2

C．3

D．4

21、设定义在上的函数满足，则___________.

22、下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②在空间中，若角与角的两边分别平行，则；③若直线l上有一点在平面内，则l在平面内；④同时垂直于一条直线的两条直线平行．其中不正确的命题是______．（填序号）

23、设集合A＝{x|x2－bx＋6＝0}，则满足A⊆{1，2，3，6}的集合A可能为________.

24、已知复数z满足，则z在复平面上对应的点Z所围成区域的面积为______．

25、设曲线在点处的切线与直线平行，则_________

26、命题“，”的否定是______．

27、已知椭圆 的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、， 为坐标原点，四边形的面积为，且该四边形内切圆的方程为．

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

28、设有两个命题：的解集为R；q：函数是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

29、（1）已知双曲线经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.

（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程.

30、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）设与交于P，Q两点，点，求的值．

31、已知函数．

(1)求证：；

(2)若且为第二象限角，求的值．

32、已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍.

(1)求动点的轨迹方程；

(2)直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.