甘肃省酒泉市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、设二次函数满足，又在上是减函数，且，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D. 或

2、设集合，则“”是“”的（  ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

3、函数的零点个数为（ ）

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

4、已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（       ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

5、下列四个组合数公式:对，约定,有

（1）

（2）

（3）

（4）

其中正确公式的个数是（   ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6、设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（　 ）

A.      B.      C．      D .

7、已知是偶函数，在上是增函数，则使成立的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则

A．＞

B．＜

C．≤

D．≥

9、若函数则的值为（       ）

A．8

B．10

C．6

D．12

10、方程的根所在区间是

A．

B．

C．

D．

11、是两个平面，是两条直线，则下列四个命题中错误的命题是（ ）

A．如果，，，那么

B．如果，，那么

C．如果，，那么

D．如果，，那么与所成的角和与所成的角相等

12、数学与文学有许多奇妙的联系，如文学中的诗歌有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343，12521等.则在三位数的回文数中偶数的个数是（       ）

A．40

B．30

C．20

D．10

13、已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是

A．

B．

C．

D．

14、已知定义在上的函数，满足，，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、已知向量，与的夹角为，则（       ）

A．3

B．2

C．

D．1

16、如图，二面角的平面角的大小为，，是上的两个定点，且，，，满足与平面所成的角为，且点在平面上的射影在的内部（包括边界），则点的轨迹的长度等于（   ）

A. B. C. D.

17、要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（       ）

A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）

18、已知全集，集合或，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，在正方体中，点、分别为线段、的中点，用平面截正方体，保留包含点在内的几何体，以图中箭头所示方向绘制该几何体的主视图，则主视图为（   ）

A. B.

C. D.

20、某班在一次以“弘扬伟大的抗疫精神，在抗疫中磨炼成长”为主题的班团活动中，拟在2名男生和4名女生这六名志愿者中随机选取3名志愿者分享在参加抗疫志愿者活动中的感悟，则所选取的3人中女生人数的均值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

21、已知函数在区间上单调递增，且直线与函数的图象在上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.

22、习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》．《意见》指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业．为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和“创业技术培训”帮扶返乡创业人员．预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年“创业技术培训”投入为第一年创业资金（万元）的3倍，已知，则该镇政府帮扶5年累计总投入的最大值为______万元．

23、如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为_______．

24、在中，已知，，，则边上的中线长为________．

25、抛掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率等于___________.

26、已知，则的最小值是________

27、曲线经过伸缩变换后得到曲线；以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若A，B分别为曲线上的两点，且，求的值.

28、已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合或

（1）若，求；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

29、设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

30、书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：

(1)求的值；

(2)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率.

31、如图，在中，平面，，，为棱的中点，点在棱上.

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若二面角的大小为120°，求异面直线与所成角的余弦值.

32、如图在三棱锥，，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．