福建省泉州市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、已知双曲线的左，右顶点为，，点在上，，且，则的离心率为（   ）.

A. B.2 C. D.

2、下列给出的输入、输出语句正确的是(　　)

①输入语句：INPUT　a；b；c；

②输入语句：INPUT　x＝3；

③输出语句：PRINT　A＝4；

④输出语句：PRINT　20,3*2.

A．①② B.②③

C．③④   D．④

3、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间上单调；

③函数的最大值为M，最小值为m，则；

④若，则函数在上有4个零点．

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②③

4、若圆与圆外切，则实数的值是

（       ）

A．

B．

C．24

D．16

5、为响应国家节能减排号召，甲、乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月内两厂污水的排放量W与时间t的关系图如图所示（为月末时间）.则该月内：①甲厂污水排放量逐渐减少；②乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多；③乙厂总比甲厂的污水排放量减少得更快.其中正确说法的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6、已知，，则等于

A．5

B．4

C．3

D．2

7、若曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数（       ）

A．

B．1

C．2

D．

8、某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：

根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（   ）

A.4.502亿元 B.4.404亿元

C.4.358亿元 D.4.856亿元

9、若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的面积最大时,b=(  )

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

10、已知函数那么“a=0”是“函数是增函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

11、集合的真子集的个数是（   ）

A.4 B.7 C.8 D.16

12、不等式的解集为（       ）

A．（∞，0）

B．

C．（0，1）

D．（∞，1）

13、定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍

是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②;   ③;   ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为   （　　）

A. ① ②   B. ③ ④   C. ① ③   D. ② ④

14、若，则的虚部是（   ）

A. B. C. D.

15、已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

16、设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

17、某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、如图，在中，，，若，则的值为（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

19、已知点是所在平面内一点，若非零向量与向量共线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、不等式 的解集为（   ）

A.[-1,+  B.[-1,0) C.( - ,-1] D.(- ,-1]  (0 ,+

21、某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到__________．

22、当时，求的值___________．

23、已知直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角的平面角为，则球的表面积等于______.

24、已知向量，是直角三角形，则___________.

25、已知直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围为______.

26、已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且当与抛物线相切时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为__________．

27、已知函数.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：时，.

28、为了保护环境，发展低碳经济，某单位再国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一顿二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

29、（1）已知奇函数在定义域上是严格减函数，且有，求实数a的取值范围；

（2）已知函数是在定义域上的奇函数，在区间上是严格增函数，解不等式．

30、近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为.

(1)当总质比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；

(2)经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.

（参考数据:，，）

31、设平面向量，，函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若角满足，求的值.

32、已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2），求数列的前项和.