福建省宁德市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下面茎叶图表示的是甲、乙两只篮球队三场不同比赛的得分情况,其中有一个数字不清楚,在图中用来表示.若甲队的平均分不低于乙队平均分,则的可能取值的集合为（）
A. {2,3} B. {1,2} C. {0,1,2} D. {2}
2、某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）
A. B. C. D.
3、直线被椭圆所截的弦的中点为,则与原点连线的斜率等于（）
A. B. C. D.
4、已知全集，集合，，则（）
A．或
B．
C．
D．
5、已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）
A. B. C. D.
7、“”成立的一个必要不充分条件的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知命题：，；命题：，，下列命题中为假命题的是（）
A．
B．
C．
D．
10、设函数，则下列结论正确的是（）．
A．的最小正周期为
B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为
D．在，上单调递减
11、已知函数，则的值为（）
A. B.3 C. D.
12、已知是定义在上的偶函数，其导函数为，且不等式恒成立，设函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
13、椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是（）
A.8 B.4 C.2 D.1
14、已知圆上两动点A，B满足为正三角形，O为坐标原点，则的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
15、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（）
A. 为假 B. 为假 C. 为假 D. 为真
17、设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）
A.若，，，则
B.若，，则或
C.若，，，则
D.若，，则
18、下列不等式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定是一元二次不等式的有（）.
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
19、关于的展开式中共有7项，下列说法中正确的是（）
A．展开式中二项式系数之和为32
B．展开式中各项系数之和为1
C．展开式中二项式系数最大的项为第3项
D．展开式中系数最大的项为第4项
20、已知函数的图象恒过定点，若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，则的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，且，则的展开式中二项式系数最大的项的系数是________．（用数字作答）
22、设全集是实数集，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为______.
23、已知函数，则__________
24、设为所在平面内一点，满足，则______.
25、复数的辐角主值为__________．
26、定义在区间[0，2π]上的函数的图象与的图象的交点个数为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．
(1)求证：平面平面PAC；
(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的余弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
28、已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过椭圆C右焦点的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，满足k1•k2＝﹣2，l1交C于点E，F，l2交C于点G，H，线段EF与GH的中点分别为M，N．判断直线MN是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．
29、如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，，.
(1)证明：平面ABCD；
(2)求二面角的正切值．
30、某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这第一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如.
（1）求的值；
（2）求第天的利润率；
（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率.
31、在四棱锥中，为正三角形，平面平面，E为的中点，，，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱上是否存在点M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
32、已知.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题