福建省厦门市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（   ）

A.10 B.24 C.44 D.70

2、函数部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、若复数，则（   ）

A．0

B．

C．

D．

4、已知直线与垂直，则实数m的值为（ ）

A．2

B．-2

C．

D．

5、已知复数满足，(   )

A.3 B.4 C.5 D.25

6、在等差数列中，为其前项和，若．则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A. 和   B. 和   C. 和   D. 和

8、已知曲线，曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．曲线关于原点对称

B．是曲线的一条对称轴

C．曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D．曲线向左平移个单位长度，得到曲线

9、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

10、等比数列的各项均为正数，且，则（ ）

A．5 B．9   C． D．10

11、已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若方程有两个不相等实根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、执行如图所示的程序框图，则输出的（   ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

13、函数的图象如图所示，则（   ）

A. B.1 C. D.

14、已知下列命题：

①到两定点距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；

②；

③已知向量，则“”是“”的必要不充分条件．

其中真命题的个数（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、已知函数，若函数有6个零点，则b的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

16、如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，则（       ）

A．4

B．

C．

D．

18、设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则的子集个数为（   ）

A．5

B．6

C．31

D．32

19、命题：若 则 ，命题 若 则 在命题①② ③ ④ 中，真命题是（ ）

A. ①③   B. ①④   C. ②③   D. ②④

20、已知向量，，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知函数的导函数为,且满足,则______.

22、已知曲线C:直线若对于点A存在C上的点P和上的点Q使得则实数取值范围为________.

23、已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.设数列的前项和为，那么______（填“>”、“<”或“=”），理由是_____________.

24、正数等比数列中，，则______．

25、若函数的图像关于直线对称，当时，，则__________.

26、设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m⊥α，n⊥α，则m//n；②若m⊥α，m⊥β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α//β.其中，正确结论的序号为_____.

27、已知正项等比数列和等差数列的首项均为1，是，的等差中项，且．

Ⅰ求和的通项公式；

Ⅱ设，数列前n项和为，若恒成立，求实数k的取值范围．

28、如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.

(1)求p的值;

(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

29、若数列满足，则称为“螺旋递增数列”．

（1）设数列是“螺旋递增数列”，且，，求；

（2）设数列是“螺旋递增数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；

（3）设数列是“螺旋上升数列”，且，，记数列的项和为．问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

30、（1）5名运动员中有3名参加乒乓球团体比赛，如果前三场单打比赛每名运动员各出场1次，那么前三场单打比赛的顺序有几种？

（2）乒乓球比赛规定，团体比赛采取5场单打3胜制，每支球队由3名运动员参赛，前三场各出场1次，其中第1，2个出场的运动员分别还将参加第4，5场比赛.写出甲、乙、丙三人参加比赛可能的全部顺序.

31、从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答）

(1)若必须在内，有多少种排法？

(2)若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？

32、某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率．

（1）求该市所有县乡中学教师流失数不低于8的概率；

（2）若从上述50所县乡中学中流失教师数不低于9的县乡学校中任取两所调查回访，了解其中原因，求这两所学校的教师流失数都是10的概率．