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1、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了
里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了
天后到达目的地.”则此人第
天走了（ ）
A．
里
B．
里
C．
里
D．
里
2、已知两点
，则以线段
为直径的圆的方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3、过抛物线
的焦点
作抛物线的弦，与抛物线交于
，
两点，分别过，两点作抛物线的切线
，
相交于点
，
又常被称作阿基米德三角形．的面积
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知圆
，直线
，若圆
上恰有4个不同的点到直线
的距离都等于1，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、在如图所示的正方体
中，一条平行于
的直线与该正方体的表面交于P、Q两点，其中点P在侧面
上，有以下结论：①平面ABCD上不存在满足条件的点Q；②平面
上存在满足条件的点Q，下列判断正确的是（ ）
A．①，②均正确
B．①正确，②错误
C．①错误，②正确
D．①，②均错误
6、若平面向量
的夹角为
，且
，则
在
方向上的投影为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、如图，已知正方体的棱长为1，则异面直线
与
所成角大小为（ ）
A．90°
B．60°
C．30°
D．45°
8、如图所示,在平面直角坐标系
中,点
, 
分别在
轴和
轴非负半轴上,点
在第一象限,且
, 
,那么
, 两点间距离的
A．最大值是
,最小值是
B．最大值是
,最小值是
C．最大值是,最小值是
D．最大值是,最小值是
9、已知函数
满足
，且当
时，
，则
＝( )
A. 
B.
C.
D.9
10、已知命题
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、函数
，若
，且
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、
是定义在
上的非负可导函数，且满足
．对任意正数a，b，若
，则必有（ ）
A．
B．
C．
D．
13、据有关文献记载：我国古代一座
层塔共挂了
盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多
为常数
盏，底层的灯数是顶层的
倍，则塔的底层共有灯（ ）
A．
盏
B．
盏
C．
盏
D．盏
14、已知点
在抛物线：
上，则的焦点到其准线的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
15、在等差数列{an}中，前n项和Sn满足S7－S2＝45，则a5＝（ ）
A．7
B．9
C．14
D．18
16、函数
的部分图像大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、log43,log34,lo
的大小顺序是( ).
A．log34＜log43＜lo
B．log34＞log43＞lo
C．log34＞lo＞log43
D．lo＞log34＞log43
18、已知
是实数，则“
且
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
19、已知
，下列不等式错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、若角
满足
，则角的终边落在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限. D.第四象限
21、已知一组数据
的方差是2，并且
，
，则
______.
22、已知函数
，若
，则实数的取值范围为____________.
23、已知向量
，
，且
与共线，则
__________.
24、已知函数
，则
__________.
25、集合
,
，若
，则实数m=______.
26、若向量
,
,则
的最大值为________.
27、赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：
赤霉素含量 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
后天生长的优质数量 | 2 | 3 | 7 | 8 | 10 |
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
28、设函数
，且函数
的图象关于直线
对称.
（1）求函数在区间
上的最小值；
（2）关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，若对于任意的
都有
，求
的最小值.
29、已知
，
，圆以线段
为直径．
(1)求此圆的标准方程；
(2)设
为圆上任意一点，求到直线
的距离的最大值和最小值．
30、已知函数
对任意的实数a，b，都有
成立.
（1）求
，
的值；
（2）求证：
；
（3）若
，
（m，n均为常数），求
的值.
31、为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点图如下：
根据相关性分析，发现其家庭人均月纯收入
与时间代码
之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为，
，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的
.
（1）求该家庭2020年3月份的人均月纯收人；
（2）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为
，为使该家庭2020年能实现小康生活，至少应为多少？（结果保留两位小数）
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：线性回归方程
中，
，
；
（
，
）.
32、已知点O是四边形
内一点，判断结论：“若
，则该四边形必是矩形，且O为四边形的中心”是否正确，并说明理由．
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