福建省平潭综合实验区2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，若f(x)≥2ln x在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是(　　)

A. (1，＋∞)   B. [1，＋∞)

C. (2，＋∞)   D. [2，＋∞)

3、已知点M为双曲线C：上任意一点，过点M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形（O为原点）的面积为（       ）

A．4

B．2

C．1

D．

4、如图所示，直平行六面体的所有棱长都为2，，过体对角线的截面S与棱和分别交于点E、F，给出下列命题中：

①四边形的面积最小值为；

②直线EF与平面所成角的最大值为；

③四棱锥的体积为定值；

④点到截面S的距离的最小值为.

其中，所有真命题的序号为（   ）

A．①②③

B．①③④

C．①③

D．②④

5、已知，则与同方向的单位向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知分别是椭圆和双曲线的公共的左右焦点，是的离心率，若在第一象限内的交点为，且满足，则的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、某品牌厂商推出新款产品，并在某地区跟踪调查得到这款产品的上市时间x（月）与市场占有率y%的几组相关对应数据如表所示，由此得到回归方程，给出下列结论：

① ；②变量x与y是正相关关系；③ ；④预计上市14个月时该款产品市场占有率能超过0.5%．

其中正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、如图，四边形为正方形，平面，，，则与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、设命题甲：，是真命题，命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么乙是甲的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

12、设复数z＝（a2－4）＋（a－3）i （其中a，b为实数，i为虚数单位），则“a＝2”是“z”为纯虚数的（   ）

A．充分非必要条件

B．充要条件

C．既非充分又非必要条件

D．必要非充分条件

13、已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（　　）

A. ﹣4   B. ﹣2   C. 0   D. 1

14、若抛物线的焦点为双曲线虚轴的一个端点，且与相切，则的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数有两个零点，其中一个大于，一个小于时，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、圆的极坐标方程为，则该圆的圆心极坐标是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

18、我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入

A.   B.

C.   D.

19、已知.则（ )

A.   B.   C.   D. 不能确定

20、若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于

A. 30   B. 12   C. 24   D. 4

21、小明有两盒中性笔，每盒都有8支（材质，外观完全相同）笔，他每次都在两盒中性笔中随机选取一盒，并从此盒中抽出一支笔使用，则他发现一盒笔用完时，另一盒恰有5支笔的概率为________.

22、已知椭圆与双曲线有公共的焦点，为右焦点，为坐标原点，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且点在第一象限，若，则椭圆的离心率等于_________.

23、若存在，使成立，则的取值范围是___________.

24、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于______．

25、如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则以下说法错误的是_______（写序号）

①N为上一点，则平面与平面所成二面角的大小与点N位置无关；②存在上一点P，使得平面；③ 三棱锥和体积相等；④上存在一点M，使得

26、“”是“关于的方程的两根都大于0”的________．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）

27、经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有黄桃均以20元/千克收购；

B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

（参考数据：）

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知，曲线与的交点为，求的值.

29、近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.

（参考数据：，）.

(1)若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）

(2)如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）

30、（1）在中，，，，求.

（2）在中，已知，，，求角.

31、已知数列首项.

(1)求的通项公式；

(2)令，数列的前n项和为，计算的取值范围.

32、已知，，动点满足，活动点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）如图，点是上任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线与相交于点，直线与相交于点，求证：以为直径的圆与轴交于定点，并求出点的坐标.