福建省莆田市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、设全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、直线被圆截得的弦长为2，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某高中三个年级一共1400人，现按年级人数比例用分层随机抽样的方法抽出56人组建国旗班.其中高二年级抽取了18人，则高二年级的学生人数为（       ）

A．430

B．450

C．470

D．480

4、直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得的面积等于，这样的点共有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

5、下列函数中，既满足，又在区间上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数（），则该函数的（   ）．

A.最小值为3 B.最大值为3

C.没有最小值 D.最大值为

7、若集合， ，则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

8、焦点为的抛物线标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在等差数列中，若，，则的值是（   ）

A. -5   B.   C.   D.

10、的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，则直线的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（   ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

12、在中，角所对的边分别为，若是方程的两根，且，则（   ）．

A.2 B.3 C.7 D.

13、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

14、下列各式中错误的是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，，若关于的方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

16、设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则　　

A.     B.     C.     D.

17、不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为（   ）

A.20里 B.10里 C.5 里 D.2.5 里

20、六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是（   ）

A.19 B.20 C.21 D.22

21、已知直线.若是从这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为_________.

22、集合有_______个子集.

23、已知，则的取值范围是__________．

24、设，分别是双曲线的左､右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为__________.

25、对任意的，定义函数满足成立，则称函数为函数到函数在区间D上的“中值函数”.已知函数，，，且是到在区间上的“中值函数”，则实数的取值范围为___________.

26、已知，，，若共面，则实数______．

27、在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

(2)设直线与曲线相交于两点，设，若，求直线的方程.

28、已知，当（1）；（2）；（3）与的夹角为时，分别求与的数量积．

29、已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

30、已知，，求的最大值和最小值，并求出相应的值．

31、已知函数.

（1）试讨论函数的极值点的个数；

（2）若，且恒成立，求a的最大值.

参考数据：

32、在中，角的对边分别为，已知.

（1）求.

（2）若，，求的面积.