福建省三明市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、若，则a的取值范围是（   ）．

A. B.或

C. D.或

2、设全集为，对于集合，，则“”是“存在集合，使得且”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

3、北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分．已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，向航天器发出变轨指令，则航天器降落点B与观测点A之间的距离为（       ）

A．3

B．2.5

C．2

D．1

4、给出下列命题：

（1）平行于同一直线的两个平面平行 （2）平行于同一平面的两个平面平行

（3）垂直于同一直线的两直线平行 （4）垂直于同一平面的两直线平行

其中正确命题的序号为（ ）．

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（4）

D．（1）（3）

5、给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（   ）

A．众数为2

B．平均数为2.5

C．方差为1.6

D．标准差为4

6、若关于x的方程(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝m在区间上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1－x2|≥，则实数m的取值范围是（       ）

A．[0，2)

B．[0，2]

C．[1，＋1]

D．[1，＋1)

7、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（ ）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

8、在等差数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数:①;②;③;④,则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（ ）

A.①②④③   B.②③①④

C.②①③④   D.④①③②

10、函数的单调递增区间为（   ）

A. B. C. D.

11、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（ ）

A. 1   B. 3   C. 6   D. 9

13、下列命题中正确命题个数为           

①                                               ②

③且则            ④则

A．

B．

C．

D．

14、在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、若关于的不等式的解集为或，则实数的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是(　　)

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除

17、已知函数，，若，，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、已知正五边形的边长为2，则

A．1

B．

C．2

D．

19、若，，，，则（   ）

A. B.

C. D.

20、已知，，且x+2y=2，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、直线经过点，直线经过点，且，表示和之间的距离，则的取值范围是______.

22、设、，且，则的最小值等于________

23、设等差数列的前项和为整数，若，则公差________.

24、奇函数的部分图象如图，则等于__．

25、如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，，，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为______．

26、已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．

27、解下列关于x的不等式．

(1)

(2)

(3)

28、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

29、已知动圆恒过点，且与直线相切．

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）动直线过点，且与点的轨迹交于， 两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．

30、如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，△ADC是以AC为底边的等腰直角三角形，E为AC的中点．

(1)证明：平面BED⊥平面ACD；

(2)若BD＝2，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求FA与平面ABC所成角的正弦值．

31、已知向量.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求向量与的夹角.

32、已知在处的切线方程为．

(1)求函数的解析式；

(2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．