辽宁省葫芦岛市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知，则线段的长为（          ）

A．或

B．或

C．或

D．或

2、将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知，且点位于之间，，则点坐标为

A．

B．

C．

D．

4、已知双曲线的右顶点、右焦点分别为，，过点的直线与的一条渐近线交于点，直线与的一个交点为，若，且，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家已经被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有（       ）

A．30种

B．15种

C．20种

D．25种

6、设为奇数，那么除以13的余数是（       ）

A．

B．2

C．10

D．11

7、等差数列中，，则此数列前20项和等于（   ）

A.160 B.180 C.200 D.220

8、下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数，以下结论错误的是（   ）

A. 函数的图象关于直线对称

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数在区间上单调递增

D. 在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为

11、设，为虚数单位，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则的值是（  ）

A．

B．

C．

D．

13、网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长．

SIZE 尺码对照表

一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（       ）

A．45

B．46

C．47

D．48

14、下列命题中既是存在量词命题又是真命题的是（   ）

A．，使

B．至少有一个实数，使

C．，有

D．存在一个负数，使得

15、天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、西、戌、亥．干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：

2021年是中国共产党成立100周年，这一百年，中国由贫穷落后到全面建成了小康社会．到2049年，新中国成立100年，我们国家将建成富强、民主、和谐、美丽的社会主义现代化国家．使用干支纪年法，2021年是辛丑年，2049年是（       ）年．

A．甲申

B．丙戌

C．戊寅

D．己巳

16、函数的零点所在的一个区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图所示的程序框图设计的是求的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是　　

A.  B.  C.  D.

18、已知向量，其中不共线，则与的关系为（       ）

A．不共线

B．共线

C．相等

D．无法确定

19、在中，，，，则三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、集合，,则A∩B=

A. B.

C. D.

21、已知函数的最小正周期为，则___________.

22、已知圆，直线： ，圆上至少有三个点到直线的距离都是，则的取值范围是__________．

23、设为正项等比数列(公比)前项的积，若，则__________

24、对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：

根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查______件产品.

25、若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.

26、若实数满足，则的最小值是__________．

27、如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，.

(1)求证：，，，四点共面；

(2)求二面角的正弦值.

28、（1）一场班级元旦晚会有有2个唱歌节目和；2个相声节目1和2．要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目．一共有多少种可能（结果用数字表示）？并列出所有可能的排列．

（2）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少不同的种排法？（结果用数字表示）

（3）从4名男青年教师和5名女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）

29、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R

（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；

（2）若R＝2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到0.1kg）

30、已知平面向量，，记函数 ．

(1)若，求的值；

(2)求函数 的对称轴方程、单调递减区间和最小值．

31、已知点，直线：，直线m过点N且与垂直，直线m交圆于两点A，B.

(1)求直线m的方程；

(2)求弦AB的长.

32、如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．

(1)求该圆锥的侧面积；

(2)三角形绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）