辽宁省营口市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、设是等差数列的前项和，存在且时,有，，则（   ）

A.8 B. C.17 D.16

2、若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则 (　　)

A．

B．1

C．2

D．0

4、直线与直线平行，则（   ）．

A.   B.   C. 或   D. 或

5、在中，是线段上一点（不与顶点重合），若，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、2020年初，全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战，各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机，编号为1，2，3，4，5，6号，要求到达武汉天河飞机场时，每五分钟降落一架，其中1号与6号相邻降落，则不同的安排方法有（   ）

A.60 B.120 C.144 D.240

8、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、在等比数列中，若， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、在中，，为边上一点，，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、近期新冠疫情在全球肆虐，某国在，，三个地区分别有6%，5%，4%的民众核酸检测呈阳性，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任选一人，则这个人核酸检测呈阳性的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是双曲线的左，右焦点，点在上，是线段上点，若，则当面积最大时，双曲线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在一个半径为的圆内有一个长和宽分别为的圆内接矩形，则这个矩形面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

14、若AB是过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（  ）

A.6   B.12 C.24 D.48

15、已知，集合，则

A.  B.  C.  D.

16、已知函数，若函数无零点，则实数a的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

18、设集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、若两个平行平面与同一平面相交，则所得两条交线（       ）

A．相交

B．平行

C．异面

D．垂直

20、在直三棱柱中，．已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知，(，)，则＝_______．

22、在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离"：在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

③到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线；

④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之和为6的点的集合是面积为16的六边形.

其中正确的命题是_________.(写出所有正确命题的序号)

23、在三棱锥中，顶点在底面的射影为的垂心，且中点为，过作平行于的截面，记，记与底面所成的锐二面角为，当取到最大，___________.

24、曲线在点处的切线斜率为_____________.

25、我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.

26、一个口袋中有3个红球4个白球，从中取出2个球．下面几个命题：

（1）如果是不放回地抽取，那么取出1个红球，1个白球的概率是

（2）如果是不放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是

（3）如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是

（4）如果是有放回地抽取，那么第2次取到红球的概率和第1次取到红球的概率相同.

其中正确的命题是__________．

27、①将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位长度，②将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．从这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．

问题：______，得到函数的图像．

(1)求的单调递增区间；

(2)若，且，的值．

（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）

28、为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少进行一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们进行“爱心送考”的次数统计如图所示.

(1)求该出租车公司的司机进行“爱心送考”的人均次数；

(2)从这200名司机中任选两人，设这两人进行送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列.

29、已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求的值；

（2）求此函数在上的解析式；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

31、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面．

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）棱上是否存在一点满足?若存在，求的长；若不存在，说明理由．

32、如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为6，正方形ABCD的中心为坐标原点O，AD，BC平行于 x轴，AB、CD平行于y轴，顶点P在z轴的正半轴上，点M、N分别在PA，BD上，且.

（1）若，求直线MN与PC所成角的大小；

（2）若二面角A-PN-D的平面角的余弦值为，求λ的值.