辽宁省盘锦市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、设函数，其中，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB为直角三角形，则双曲线的离心率e的最大值为（）
A. B. C.2 D.
4、关于函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温
17
13
8
2
月患病（人）
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（）
A．38
B．40
C．46
D．58
6、已知A，，三点不共线，点是平面外一点，则在下列各条件中，能得到点与A，，一定共面的是（）
A．
B．
C．
D．
7、三棱锥的四个顶点在球O的球面上，平面，则球O的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、如图，已知OAB是半径为2千米的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由△AOC和矩形ODEH组成，且，若风景区的修建费为100万元/平方千米，则该风景区的修建最多需要（）
A．260万元
B．265万元
C．255万元
D．250万元
9、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数f（x）＝ax＋b(a＞0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N*时，an＝，记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为（）
A．7
B．6
C．5
D．4
11、与的等比中项是（）
A.－1 B.1 C. D.
12、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
13、若命题：，，则该命题的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
14、命题：“，”的否定是
A．，
B．，
C．，
D．，
15、函数的图象的大致形状是（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的部分图象如图，的最小正零点是，要得到函数的图象，可将函数的图象（）
A．向左平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向右平移个单位
17、已知函数，若，则的值是（）
A．-3或5
B．3或-3
C．-3
D．3或-3或5
18、东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.对于图2.下列结论正确的是（）
①这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形；②若，，则；③若，则；
④若是的中点，则三角形的面积是三角形面积的7倍.
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
19、已知角的终边在直线上，则的值为（）
A．
B．
C．0
D．
20、在一组样本数据，，…，（不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为
A．－1
B．0
C．2
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若对恒成立，则实数的取值范围是__________.
22、把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像所对应的函数为偶函数，则的最小正值为__________．
23、命题“，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为________________．
24、如图，过抛物线y＝x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2＋(y－1)2＝1交于A，B，C，D四点，则＝________．
25、已知，函数的值恒为负，则是的______条件.
26、已知为偶函数，当时，，则______ .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知{an}是等差数列，设数列{bn}的前n项和为Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝11．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn
28、某种植物感染病毒后极易死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该种植物的植株样本进行喷雾试验测试药效，测试结果分为“植株死亡”和“植株存活”两种进行统计，并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计.规定，植株吸收在(包括)以上为“足量”，否则为“不足量”.已知该20株植株样本中植株存活”的有13株，“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
编号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
吸收量/
6
8
3
8
9
5
6
6
2
7
7
5
10
6
7
8
8
4
6
9
（1）完成下面列联表，依据的独立性检验，能否认为“植株的存活”与“制剂是否吸收，”足量”有关？
单位：株
测试结果
制剂吸收量
合计
足量
不足量

1

20
（2）（i）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求的分布列和；
（ii）将频率视为概率，现在对某块种植了1000株并感染了病毒的该植物的试验田里进行该制剂喷雾试验，设“植株存活”且“制剂吸收足量”的植株的数量为随机变量，求.
29、已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.
(1)求M；
(2)若，对，有，求t的最小值.
30、已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围.
31、已知函数，设，.
(1)若在上有解，求的取值范围；
(2)若，证明：当时，成立；
(3)若恰有三个不同的根，证明：.
32、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周长的最大值.