1、过抛物线的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若
,则直线l的倾斜角等于( )
A.或
B.或
C.或
D.与p值有关
2、据统计,第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y(只)近似满足,观测发现第2年有越冬白鹭1000只,估计第5年有越冬白鹭
( )
A.1530只
B.1630只
C.1830只
D.1930只
3、已知,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
4、曲线与曲线
的( )
A.长轴长相等
B.短轴长相等
C.焦距相等
D.离心率相等
5、已知命题或
,则
为( )
A.且
B.
或
C.且
D.
或
6、某人利用下载软件下载,
,
三个文件,大小分别为
,
,
(
),该下载软件至多可以同时下载两个文件,总下载速度保持为
,当同时下载两个文件时,两个文件的下载速度均为
,现有以下三种方案可供选择:方案一:同时开启
,
,当
下载结束瞬间,立刻开启
;方案二:同时开启
,
,当
下载结束瞬间,立刻开启
;方案三:同时开启
,
,当
下载结束瞬间,立刻开启
;则这三种下载方案中( )
A.方案一更节省时间 B.方案二更节省时间
C.方案三更节省时间 D.三种方案所花时间相同
7、函数在
处的切线与直线
平行,则实数
( )
A.
B.1
C.
D.
8、对于函数的性质,下列描述①函数
在定义域内是减函数;②函数
是非奇非偶函数;③函数
的图象关于点
对称.其中正确的有几项( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9、已知函数,则函数
满足( )
A. 最小正周期为 B. 图象关于点
对称
C. 在区间上为减函数 D. 图象关于直线
对称
10、在中,角
所对应的边分别为
,
.若
,则
( )
A. 3或 B. 3或
C. 3 D.
11、已知定义域为的奇函数
满足:
,且当
时,
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、已知为奇函数,函数
与
的图象关于直线
对称,若
则
( )
A. -2 B. 2 C. -1 D. 4
13、已知等腰直角三角形中,
,
,
为
的中点,将它沿
翻折,使点
与点
间的距离为
,此时三棱锥
的外接球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
14、若函数,且
在
上的最大值与最小值的差为
,则a的值为( )
A.
B.
C.或2
D.或
15、命题“若一个数是负数,则这个数的平方是正数”的逆否命题是( )
A.若一个数是负数,则这个数的平方不是正数
B.若一个数的平方是正数,则这个数是负数
C.若一个数不是负数,则这个数的平方不是正数
D.若一个数的平方不是正数,则这个数不是负数
16、对于平面上点和曲线
,任取
上一点
,若线段
的长度存在最小值,则称该值为点
到曲线
的距离,记作
,若曲线
是边长为
的等边三角形,则点集
所表示的图形的面积为( )
A. B.
C.
D.
17、两条直线,
互相垂直,则
的值是( )
A.3
B.-1
C.-1或3
D.0或3
18、“直线与直线
相互垂直”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
19、已知正整数n≥7,若的展开式中不含x5的项,则n的值为( )
A.7
B.8
C.9
D.10
20、已知圆与圆
外切,则点
与圆
的位置关系是( )
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定
21、在中,角
所对的边分别为
满足
,
,且
,则
的周长为__________.
22、如图所示,直角绕直角边
所在直线旋转一周形成一个圆锥,已知在空间直角坐标系
中,点
和
均在圆锥的母线上,则圆锥的体积为______.
23、若(
,
)对任意实数
都有
.记
,则
__________.
24、若,则
__________.
25、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______.
26、若存在过点的直线与曲线
和曲线
都相切,则实数
的值是________.
27、在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果:
所挂重量(N)(x) | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
弹簧长度(cm)(y) | 3 | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 |
(1)弹簧长度与所挂重量之间的关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bx+a;
(2)根据回归方程,请估计挂重量为9N的物体时弹簧的长度.注:本题中的计算结果保留小数点后两位.(参考公式:b,a
b
)
28、已知集合,
,若
,求实数m的取值范围.
29、在中,分别根据下列条件解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm):
(1);
(2).
30、设两个向量满足
,
(1)求的单位向量;
(2)若向量与向量
的夹角为钝角,求实数
的取值范围.
31、如图,在三棱锥中,
平面
,E,F分别是
的中点,求证:
(1)平面
;
(2)平面
.
32、已知数列的前
项和为
,且
.
(1)求的值;
(2)设,证明数列
为等比数列,并求出通项公式
.