辽宁省丹东市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知全集，，，则集合
A．
B．
C．
D．
2、直线的方向向量，平面α的法向量为，若直线平面，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、在平行四边形中，点满足，连接并延长交的延长线于点，，若数列是等差数列，其前项和为，则（）
A．
B．2527
C．
D．2528
4、等比数列的首项，公比为，前项和是，则数列的前项和是( )
A. B. C. D.
5、对于函数，以下判断正确的是（）
A．无极大值无极小值
B．在是增函数
C．有两个不同的零点
D．其图象在点处的切线的斜率为0
6、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
7、的直观图如图所示，其中，则在原图中边的长为（）
A. B. C.2 D.
8、在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，某数学兴趣小组探究该类三角形时，初步提出以下四个判断：甲：b＞c；乙：；丙：；丁：．若上述四个论断有且只有一个是正确的，那么正确的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
9、下列说法中正确的是（）
A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1
B.若正态分布，则
C.把某中学的高三年级560名学生编号：1到560，再从编号为1到10的10名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，，…的学生，这样的抽样方法是分层抽样
D.若一组数据0，，3，4的平均数是2，则该组数据的方差是
10、在等差数列中，，公差，则201是该数列的第（）项.
A.60 B.61 C.62 D.63
11、已知一个粮食仓储容器为圆锥体形状，它的体积为（容器的厚度不计），且它的侧面展开图是半圆形状，则它的母线长为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
12、已知函数，则函数零点所在区间是（）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）`
13、已知函数，则对于任意实数，()，则的值为(　 )
A．恒正
B．恒等于0
C．恒负
D．不确定
14、过双曲线：的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的渐近线分别交于、两点，且，则双曲线的离心率是（）
A. B. C. D.
15、已知角满足，则（）
A. B. C. D.
16、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
18、平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
20、函数的定义域为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，一个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为______．
22、在平面直角坐标系中，点,，将向量绕点O顺时针方向旋转后，得到向量，则点Q的坐标是__________
23、欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体(油滴是直径为0.2的球）正好落入孔中的概率是__________．
24、在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为__________．
25、点到直线距离是__________.
26、已知是奇函数,若且,则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
消费次第
第次
第次
第次
第次
次
收费比例
该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第
第次
第次
第次
第次
第次
频数
假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出人, 再从这人中抽出人发放纪念品, 求抽出人中恰有人消费两次的概率．
28、已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．
29、如图，在三棱锥A-BCD中，ABD与BCD都为等边三角形，平面ABD平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM=G，N在棱CD上且满足2CN=ND，连接MC，GN.
（1）证明：GN平面ABC；
（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值.
30、某公司销售部门对某产品在某地区的广告投入与纯利润之间的关系进行研究，记录了2020年6月份到10月份的广告费与纯利润，得到如下资料表：
月份
6
7
8
9
10
广告费（万元）
10
11
13
12
9
纯利润（万元）
23
25
30
26
16
（1）根据6至10月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）该公司销售部门打算11月份对该地区投入广告费15万元，但公司决策部门规定，当纯利润预测不低于35万元时才能对该地区继续投人广告，否则终止投入广告，试判断销售部门对该地区是否继续投入广告．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
31、已知函数
(1)若时，讨论函数的单调性；
(2)设，若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围
32、如图，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的正切值．