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辽宁省丹东市2026年小升初(2)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知双曲线的右焦点为,以为坐标原点)为直径的圆与的渐近线分别交于AB两点(异于点).若,则的离心率为(       

    A.

    B.2

    C.

    D.

  • 2、已知数列{an}满足an+1an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=(  )

    A. 9   B. 15

    C. 18   D. 30

  • 3、已知,且,则       

    A.

    B.8

    C.

    D.10

  • 4、已知为空间向量,且,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是A(2,1)和B(0,1),则 (  )

    A. -1-2i   B. -1+2i   C. 1-2i   D. 1+2i

  • 6、已知,则       

    A.

    B.1

    C.0

    D.

  • 7、已知的导函数,且满足,则(  

    A. B.

    C. D.

  • 8、“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支.如:公元1984年农历为甲子年、公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年.则公元2047年农历为(  )

    A. 乙丑年   B. 丙寅年   C. 丁卯年   D. 戊辰年

  • 9、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )

    A. 24   B. 26   C. 28   D. 30

  • 10、若向量与向量共线,则

    A.0

    B.4

    C.

    D.

  • 11、(文科)已知是等差数列,若,则的值为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、下列函数是偶函数的是(  

    A. B.

    C. D.

  • 13、已知则sin2x=( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、,则下列不等式成立的是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、,则向量的夹角为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知函数,对任意,总有成立,则正整数m的最大值为( )

    A.4

    B.3

    C.2

    D.1

  • 17、5名男生和4名女生中,选两人参加歌唱比赛,恰好选到一男一女的概率是(  

    A. B. C. D.

  • 18、,则的大小关系是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知是两个不共线的非零向量,若,则实数       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、若圆C与直线相切,且与圆相切于点,写出一个符合要求的圆C的标准方程:___.

  • 22、若函数)的部分图象如图所示,则的值为________

  • 23、已知向量的夹角为,则______

  • 24、将﹣300°化为弧度为_______

  • 25、已知P为三角形ABC内部任一点(不包括边界),且满足(-)·(+-2)=0,则ABC的形状一定为___________.

  • 26、若直线经过点且在两坐标轴上的截距和为4,则该直线的方程为___________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、锐角中,内角所对的边分别为.

    (1)求证:

    (2)将延长至,使得,记的内切圆与边相切于点是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.

  • 28、已知.

    (1)求

    (2)求.

  • 29、2019年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例,实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量,实现垃圾资源利用,改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间内的人中随机抽取人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”,得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.

    1)求的值;

    2)根据频率分布直方图,估计这人年龄的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果保留整数);

    3)从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间中的概率.

    组数

    分组

    “环保族”人数

    占本组频率

    第一组

    45

    0.75

    第二组

    25

    第三组

    0.5

    第四组

    3

    0.2

    第五组

    3

    0.1

     

     

  • 30、已知函数.

    (1)设,求函数的单调区间;

    (2)若是函数的一个极值点,求的值;

    (3)设直线为函数图象上任意一点处的切线,在区间上是否存在,使得直线与函数表示的曲线也相切?若存在,满足条件的有几个,说明理由.

  • 31、如图(1),在梯形中,,线段上有一点E,满足,现将分别沿折起,使,得到如图(2)所示的几何体.

    (1)求证:

    (2)求四棱锥的体积.

  • 32、如图,直三棱柱中,.

    (1)求异面直线AC所成角的大小;

    (2)求点到平面的距离.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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