辽宁省辽阳市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
2、已知函数，其中为正整数，且为常数．若对于任意，函数在内均存在唯一零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，且．若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）
A.25 B.35 C.75 D.100
5、已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）
x
1
2
3
4
5
y
16
20
22
23
24

A.14.1 B.14.5 C.15.3 D.16.3
6、如图，函数的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
7、直角三角形中，，，点，分别为斜边上的两个动点，且，设的取值范围为，则函数的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
8、黄河是我们的母亲河，由于黄河部分河段为地上悬河，所以沿岸需要修建防洪堤坝以防止黄河水泛滥，如图，加固堤坝时，需要测量堤坝上的点A与地面上点B的距离.测量人员现测得以下数据：地面与堤坝斜面所成二面角的大小为，点A到地面与堤坝斜面交线的距离为，点B到地面与堤坝斜面交线的距离为，则线段的长度为（）
A．
B．
C．
D．
9、数列满足，则等于
A．
B．
C．
D．
10、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于
A．
B．
C．1
D．
11、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）= - f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（　　）
A．0
B．
C．2
D．5
12、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线,过其焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点,且|AB|=10,以线段AB为直径的圆与y轴相交于M、N两点,则|MN|=
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
14、某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：
55
57
59
61
68
64
62
59
80
88
98
95
60
73
88
74
86
77
79
94
97
100
99
97
89
81
80
60
79
60
82
95
90
93
90
85
80
77
99
68

如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）
A.6 B.8 C.10 D.12
15、已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
16、下列复数中实部比虚部小的是（）
A. B. C. D.
17、已知复数z满足（其中为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
18、计算可采用如图所示的算法，则图中①处应填的语句是（）

A． B． C． D．
19、已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、若集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若向量､是空间的非零向量，则“”是“”的___________条件.
22、不等式组所表示的平面区域的面积为______________；
23、已知物体运动的速度与时间之间的关系是，则在时间间隔内的平均加速度是______.
24、若的展开式中存在非零常数项，则正整数n的最小值为___________.
25、正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点 A到侧面PBC的距离是____________
26、记，已知向量，，满足，，且，若（，，且），则当取最大值时，________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数a的取值范围．
28、已知等差数列的前n项和为，且，又．
求数列的通项公式；
若数列满足，求证：数列的前n项和．
29、已知函数f（x）3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）是否存在实数a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,请说明理由.
30、已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)=+ lnx的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}
(1)求集合B，(CRA)∩B
(2)若A∩C=C,求实数m的取值范围
31、求过点且被圆所截得的弦长为8的直线方程．
32、一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：，，，，.
②参考公式：相关系数，，.