辽宁省辽阳市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
经分析可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（）
A．5.1
B．5.25
C．5.3
D．5.4
2、复数的共轭复数是（）
A．
B．
C．
D．
3、在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，定义使为整数的叫做企盼数，则在区间内的企盼数的个数是（）
A．
B．
C．
D．
6、某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：
月份x
1
2
3
4
5
月产量y（万盒）
5
5
6
6
8
通过上面五组数据得到y与x之间的线性回归方程为，估计该制药厂7月份生产甲胶囊的产量为（）
A．7.3万盒
B．7.8万盒
C．8.3万盒
D．8.8万盒
7、（）
A. 0 B. C. D. 1
8、如图是由四个完全相同的正方体组合而成的几何体，则它的正视图是（）
A．
B．
C．
D．
9、是椭圆上的一点，，分别是椭圆的左、右焦点，点到原点的距离为焦距的一半，且，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
10、已知函数，则（）
A．1
B．2
C．
D．
11、若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍.
A．
B．
C．
D．2
12、已知函数，则（）
A．函数的定义域为，值域为
B．函数的定义域为，值域为
C．函数的定义域为，值域为
D．函数的定义域为，值域为
13、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、给出如图所示的三幅统计图及四个命题：
①从折线图能看出世界人口的变化情况；
②2050年非洲人口将达到大约15亿；
③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.
其中命题正确的有（）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
15、已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（）
A．2
B．
C．或2
D．
16、某校共有1500名学生，现用系统抽样的方法从中等距抽取50名学生参加志愿者活动，将这1500名学生依次编号为1，2，3，…，1500，已知第一位被抽到的学生编号为4，则下列编号被抽到的是（）
A.324 B.184 C.104 D.24
17、设等差数列的前项和为，则（）
A. B. C. D.
18、下面图形中是正方体展开图的是（）．
A. B. C. D.
19、展开式中项的系数为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解得个数为（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、，，若为假，则的取值范围是_____.
22、如图，在棱长为1的正方体中，P，Q，R分别是棱AB，BC，上的点，且满足，以为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为______．
23、已知，将从小到大排列的结果是__________．
24、已知数列为等差数列，若，则．类比等差数列的上述结论，对等比数列，若，则当时可以得到_________．
25、若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.
26、已知双曲线的离心率为2，点是上的动点，则点到的两条渐近线的距离之积为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B
（1）求面积的最大值；
（2）设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.
28、已知数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2n项和.
29、已知.
(1)若，求证：；
(2)设，若，求的值.
30、某工厂生产甲，乙两种图画纸，计划每种图画纸的生产量不少于8t，已知生产甲种图画纸1t要用芦苇7t、黄麻3t、枫树5t；生产乙种图画纸1t要用芦苇3t、黄麻4t、枫树8 t.现在仓库内有芦苇300t、黄麻150t.枫树200t，试列出满足题意的不等式组.
31、已知
（1）化简；
（2）若为第四象限角，且求的值.
32、正方体中，分别是的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）在上求一点，使得平面．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

月份	1	2	3	4
用水量	4.5	4	3	2.5

月份x	1	2	3	4	5
月产量y（万盒）	5	5	6	6	8