1、如图,∠C=,
,M,N分别是BC,AB的中点,将△BMN沿直线MN折起,使二面角B'-MN-B的大小为
,则B'N与平面ABC所成角的正切值是( )
A. B.
C.
D.
2、一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( )
A.6∶1
B.7∶1
C.3∶1
D.4∶1
3、已知复数z满足,则
( )
A. B.
C.
D.
4、给出下列三个结论:
①函数满足
,则函数
的一个对称中心为
②已知平面和两条不同的直线
,满足
③函数的单调递增区间为
其中正确命题的个数为( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
5、“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点,某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品.2022年前三个月这两类商品的收入占比情况如图所示,已知直播间每个月的总收入都比上个月的总收入翻一番,则关于该直播间的下列说法正确的是( )
A.三月总收入是元月总收入的3倍
B.三月服装收入低于前两个月的服装收入之和
C.元月化妆品收入是三月化妆品收入的
D.二月化妆品收入是三月化妆品收入的
6、设全集,且
,则集合A的子集共有( )
A.3个
B.4个
C.7个
D.8个
7、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”.现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有( )
A.48种
B.72种
C.96种
D.144种
8、为了估计圆周率的值,向个正方形内撒
粒豆子,若有
粒豆子落在该正方形的内切圆内,则
的估计值为( )
A.
B.
C.
D.
9、对任意的正数,都存在两个不同的正数
,使
成立,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
10、圆关于点
对称的圆的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
11、设函数的定义城为R,
且,则
一定是( ).
A.奇函数
B.既是奇函数又是偶函数
C.偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
12、已知数列…,则此数列的第
项是( )
A. B.
C.
D.
13、执行下面的程序框图,若输入,则输出的结果为( )
A.2015 B.2016 C.2116 D.2048
14、已知函数,若
,
,则
A. B.
C. D.
与
的大小不能确定
15、在中,内角
的对边分别为
.若
,则角
的大小为( )
A.或
B.或
C.
D.
16、下列图象中有一个是函数的导数
的图象,则
( )
A. B.
C.
D.
或
17、已知空间直线不在平面
内,则“直线
上有两个点到平面
的距离相等”是“
”的.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
18、已知函数,
,则方程
的解的个数是( )
A. B.
C.
D.
19、如图,四边形中,
,
,
,将四边形
沿对角线
折成锥
,使平面
平面
,则下列结论正确的是( ).
A.
B.
C.与平面
所成角的角为
D.四面体的体积为
20、设是等差数列
的前
项和,若
,则
( )
A. 81 B. 79 C. 77 D. 75
21、设(2x-1)5+(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a2|+|a4|=________.
22、已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为______.
23、如图棱长为的正方体
中,
为线段
上的动点,
为线段
上的动点,则
长度的最小值为___________.
24、设x,y满足约束条件,则
的最小值是______.
25、在中,内角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,
,
,则
___________.
26、若是锐角三角形的三边长,则a的取值范围是_____________
27、已知函数.
(1)若函数的值域为
,求实数
的值;
(2)当时,函数
的最大值为2,求实数
的值.
28、已知.试用k表示
的值.
29、已知的三个顶点坐标分别是
,
,
.
(1)求边的高所在直线的点斜式方程;
(2)求边上的中线所在直线的一般式方程.
30、(1)计算
(2)计算;
31、已知函数在
时取得最大值2.
(1)求的解析式;
(2)求的单调递减区间;
(3)当时,求函数的最小值及相应的x值.
32、某工厂承接制作各种弯管的业务,其中一类弯管由两节圆管组成,且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱,其尺寸如图1所示(单位:),其中斜截面与底面所成的角为
,将其中一个斜截圆柱的侧面沿
剪开并摊平,可以证明由截口展开而成的曲线
是函数
的图像,其中
,
,如图2所示.
(1)若,求
的解析式;
(2)已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式
计算,若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为
的圆柱的面积,求
的值(结果精确到
).