辽宁省沈阳市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知定义在R上的函数满足当时，不等式恒成立，若，，，则a，b，c大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若是正三角形，则D的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
3、杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别疏立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，则的前6项和为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知角为第二象限角，则点P（cos，sin）在（）
A．第一象限
B．第二或第三象限
C．第二象限
D．第三或第四象限
5、现有分别来自三个地区的10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，则所取到的是女生报名表的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、求函数的值域（）
A． B． C． D．
7、已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且是钝角三角形，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、将一副三角板排接成平而四边形ABCD（如图），，将其沿BD折起，使得而ABD⊥面BCD．若三棱锥A-BCD的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图，正三棱柱中，是中点，则下列叙述正确的是（）
A.与是异面直线 B.平面
C.，为异面直线，且 D.平面
10、若函数的定义域和值域均为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．或
11、已知集合，，则集合B中元素个数为（）
A．5
B．6
C．8
D．9
12、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知直线，动直线，则下列结论错误的是（）
A．存在，使得的倾斜角为；
B．对任意的，与都有公共点；
C．对任意的，与都不重合；
D．对任意的，与都不垂直；
14、有5位学生排成一排照相，其中甲不能在首位，乙和丙必须相邻，则共有多少种排队方法（）
A．42
B．48
C．36
D．28
15、展开式中的系数是（）
A．80
B．84
C．120
D．210
16、已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
17、集合，，则（）
A. B.
C. D.
18、已知，，，则､､的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，给出下列四个结论
①不存在实数，使函数为偶函数；
②对于任意实数，函数一定存在最小值；
③对于任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②④
20、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线：在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】

，令
，选D
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
【题型】单选题
【结束】
13
已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_________．
22、设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为__________．
23、若半径的空心球内部装有四个半径为r的实心球，则r所能取得的最大值为____________.
24、已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是．
25、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）
26、已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．