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随时随地学习
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1、从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计共有小孩（ ）
A.
人 B.
人 C.
人 D.
人
2、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、化简：
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知sinθ＋cosθ＝1，则sinθ－cosθ的值为（ ）
A.1 B.－1 C.±1 D.0
5、设函数
，其中
表示
中的最小者．下列说法错误的是
A. 函数
为偶函数 B. 若
时，有
C. 若
时，
D. 若
时，
6、已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知
是
内的一点，
且
，则
的最小值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1
8、已知抛物线C∶y2 = 8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，则
的最小值为（ ）
A．16
B．20
C．32
D．48
9、已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则函数在
上的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
10、在棱长为1的正方体
中，对角线
在六个面上的正投影长度总和是（ ）
A．
B．
C．6
D．
11、若集合
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知抛物线
，则抛物线
的焦点到其准线的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若
，且
是第三象限角，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、如图，在
中，设
，
，若点E在
上，且
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
17、若函数
是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆
被一个函数
的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为
，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
19、“不等式
在上恒成立”的一个充分不必要条件是
A．
B．
C．
D．
20、若不等式
的解集是
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、若正方体的顶点都在同一球面上，该球的表面积为
，则该正方体的棱长为_______
22、函数
的定义域是______.
23、若
的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ．
24、设
为坐标原点，点
是
上一个动点，
为
与线段
的交点，经点作
轴的垂线
，经点作直线垂线，
为垂足．则点的轨迹方程为___________．
25、集合M=(-∞，0)，N=(-∞，a)，若M⊆N，则a的取值范围是______（用区间表示）
26、天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为
，
，点O为坐标原点，动点
满足
（
且为常数），化简得曲线E：
．下列命题中正确序号是__________．
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②
的最小值为2a；
③当
时，
的最大值为
；
④
面积不大于
．
27、如图，在四棱锥
中，四边形
是菱形，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若二面角
的余弦值为，求二面角
的正弦值.
28、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用
个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数，假定函数
，
为实数，的定义域为
，值域为
.
(1)求的值；
(2)现有
单位量的水，可以清洗次，也可以把水平均分成份后清洗次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.
29、已知数列
中，
，
.
（1）证明数列
为等差数列；
（2）若数列前n项和
，求n的最小值.
30、已知
，
，
（1）当
时，求
；
（2）是否存在实数
，使“
”是“
”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
31、设函数
，其中
．
（Ⅰ）试讨论
的单调性；
（Ⅱ）若函数存在极值，对于任意的
，存在正实数
，使得
，试判断
与
的大小关系并给出证明.
32、在等差数列中，
求：
(1)
；
(2)求数列的通项公式．
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